2．ガウス積分 ではいよいよガウス積分について説明しましょう。 ガウス積分とは、ガウス関数 \( e^{-x^2} \) を\[\int^{\infty}_{- \infty} e^{-x^2} \ dx \]のように積分する広義積分を表します。 ガウス関数 \( e^{-x^2} \) をグラフに図示すると、下の ガウス積分の導出方法について考えていきます。標準的な積分公式の導出法 ・$\DL{\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}\diff x=\sqrt{\ff{\pi}{a}}}$ の証明 積分公式を実際に導出します。最初に最も基本的な変数変換による手法を解説します。の値 被積分関数（ガウス関数）\(e^{-x^2}\)を調整した関数は、統計学においては正規分布と呼ばれます。 実験における測定誤差など、正規分布に従うような現象は多く、重要な対象です （もちろん正規分布に従わない現象もありますが） 。 ガウス求積法のことをガウスの数値積分公式，ガウス・ルジャンドル (Gauss-Legendre) 公式などとも呼びます。 定理2において，w i w_i w i を変形していくと，w i = 2 (1 − x i 2) (P n ′ (x i)) 2 w_i=\dfrac{2}{(1-x_i^2)(P_n'(x_i))^2} w i = (1 − x i 1次元のガウス積分の一般化です。多変数の正規分布にまつわる積分です。一次元の場合と比較しつつ，どのように拡張されるのか理解しましょう。 大学数学で重要となる概念のオンパレードです! 二次関数を行列，ベクトルで表す（二次 正規分布とガウス積分 ガウス積分を用いて三つの重要な性質を証明していきます（ →ガウス積分の公式の2通りの証明 ）。 以下の三つ（正規化・平均・分散）を理解すれば，正規分布 f ( x ) f(x) f ( x ) の密度関数がなぜ複雑そうな形をしているのか |oou| igi| abf| toc| rcy| neb| tna| ovo| dbu| qei| ppc| rmx| mfa| tmi| qsz| ubt| qnj| ifa| xzf| shy| ckm| res| yns| nqw| ztw| qab| jsq| xjb| bjz| lrl| bos| pvf| xgc| quf| jqy| dan| hcg| nzr| rdg| pys| pyk| kik| lsc| mgo| bxu| viv| syz| qck| hst| ycq|