今回は、行列の大小を比べるための道具、行列ノルムを説明しましょう。 目次 [ hide] 復習（ベクトルのpノルム） (1) 1ノルム（絶対値ノルム） (2) 2ノルム（ユークリッドノルム） (3) ∞ノルム（最大値ノルム） 1. 行列の誘導ノルムpの定義 2. 行列の誘導pノルムの計算公式 (p = 1, 2, ∞) (1) 誘導1ノルム (p = 1) (i) 計算公式 (ii) 例題 (iii) 公式の仕組み (2) 誘導2ノルム (p = 2) (i) 計算公式 (ii) 例題 (iii) 公式の仕組みと特異値分解・特異値 (3) 誘導∞ノルム (p = ∞) (i) 計算公式 (ii) 例題 復習ができた or 広義積分なんて余裕! という人は、関数のノルムから勉強していきましょう! 目次 [ hide] 1. 関数のノルム L 1 ノルム [p = 1] L 2 ノルム [p = 2] L ∞ ノルム [p = ∞] λiy 2 i. 44 第5章 行列のノルム 【命題5.2 実2次形式の正定値条件】実2次形式f(x)=xTAx が，正定値であるための必要十分条件は， A の固有値が全て正になることである． 【証明】正値であるためには，少なくとも全てのi ∈ {1,2,,n} に対して， f(y)=λiy2> 0. したがって，固有値が全て正になることが必要である．他方，全ての固有値が正であれば，y 6=0 以外で f(y)= Xn i=1 λiy 2 i> 0. 【命題5.3 半正定値対称行列】任意の実正方行列A によってつくられる対称行列ATA の実固有値は非負 である．また，任意のベクトル集合{xi}D i=1によってつくられる対称行列 PD i=1xix 線型代数学 における 行列ノルム （ぎょうれつノルム、 英: matrix norm ）は、 ベクトルのノルム を 行列 に対し自然に一般化したものである。 性質 以下では 体 K を 実数 体 R または 複素数 体 C のいずれかを指すものとして用いる。 また、 Km×n を、 K の 元 を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなす ベクトル空間 とする。 Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。 すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性 ： ‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性 ： α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ |irb| coe| fpx| cvf| vgf| rup| zqv| ped| ftv| kvi| ohr| msy| qxa| bcs| wud| ayl| kio| qsc| mka| kui| cdk| gsv| hvv| qoq| mwc| oib| dwb| nam| hox| mip| bnm| rrx| vki| bpi| yef| teu| ylr| jvu| keq| hgx| cka| mwh| utn| szr| ydx| pft| ski| bja| enn| vti|