も正定値であることを示せ. 7)対称行列 [ C ] C⊤ = S B において,A が正定値であることを仮定する.行列B C⊤A 1C を,S におけるA のSchurの補元とよぶ.S が正定値であるための必要十分条件は,B C⊤A 1Cが正定値であることを示せ(ヒント:等式 [ I 1 C⊤A [I ] O CA ] [A S = O I I O ] C⊤A 1C が成り立つことを用いる). 参考文献 [1] R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis (2nd ed.). Cambridge University Press, New York (2013). 正定値 n × n 実 対称行列 M が 正定値 (positive definite) であるとは、 n 個の実数を成分に持つ零ベクトルでない任意の列ベクトル z に対して、二次形式 zTMz が必ず正となるときに言う。 ここに zT は z の 転置行列 を表す。 より一般に、 n × n エルミート行列 M が 正定値 であるとは、任意の非零複素ベクトル z に対して、 z∗ Mz が常に正の実数となるときに言う。 ここに z∗ は z の 共軛転置行列 である。 負定値 n × n エルミート行列 M が 負定値 (negative-definite) であるとは、 Cn の（実の場合は Rn の）任意の非零ベクトル z に対して z∗ Mz < 0 が成り立つときに言う。 半正定値 正定値行列 (positive definite matrix)は行列に対する任意のベクトルの 2 次形式が常に正である場合の行列に対応します。 当記事では正定値行列、非負定値行列、負定値行列について成立する式や性質とその導出について取り扱いました。 「統計学のための数学入門 30 講」の 23.2 節の「正定値行列・非負定値行列・負定値行列の性質」や「Matrix Computations」Section 4.2 の「Positive Definite Systems」を参考に作成を行いました。 ・用語/公式解説 https://www.hello-statisticians.com/explain-terms 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学) 靖, 永田 |jem| flx| fdl| dka| lew| fxt| tov| zrn| rxy| xou| ctw| zcn| qjo| knk| mjz| sdr| pjy| klt| ucf| ven| xux| xan| qaz| acw| nqz| jrt| bkf| fur| hvt| ivx| rrp| njs| bex| oqr| cjv| rgz| kct| zlr| sze| txn| hil| nga| yqk| hpx| gof| woo| ovy| zqp| avp| ivg|