偏微分 いう. 関数x f(x, b) がa で微分可能なら,f(x, y) が(a, b) でxに関して偏微分可能だと 7! 偏微分係数は ∂f f(x, b) f(a, b) fx(a, b) = (a, b) = lim ¡ ∂x x!a x a ¡ f が開領域D の各点でx に対して偏微分可能なら,z = f(x, y) のxに関する偏導関数が定義される. ∂f ∂z fx(x, y) = = ∂x ∂x 全微分関数f(x, y) が(a, b) で全微分可能であるとは,(x, y) (a, b) のとき,次のようなm, n ! が存在するときにいう. f(x, y) = f(a, b) + m(x a) + n(y b) (a, b) ) ¡ ¡ + o( (x, y) ( k f x) = k f x ( f ± g) x = f x ± g x ( f ⋅ g) x = f x ⋅ g + f ⋅ g x ( f g) x = f x ⋅ g - f ⋅ g x g 2 偏微分の合成関数 関数 z = f ( u) において u が2変数関数 u = u ( x, y) であるような合成関数 z = f ( u ( x, y)) について考える. 関数 z が u について微分可能であり, u が x もしくは y について偏微分可能な場合, 次のような 合成関数の偏微分 が成立することを証明することができる. Contents [ hide] 1 偏導関数 1.1 例 1.2 表記 2 偏微分係数 2.1 幾何的解釈 3 3変数関数以上の多変数関数について 4 関連記事 偏導関数 例 f ( x, y) = x 2 − y 3 + 5 をそれぞれ x について偏微分せよ. 定義に従い偏微分をすると f x ( x, y) = lim h → 0 f ( x + h, y) − f ( x, y) h = lim h → 0 ( ( x + h) 2 − y 3 + 5) − ( x 2 − y 3 + 5) h = lim h → 0 2 h x + h 2 h = 2 x または y を定数として x について微分すると f x ( x, y) = 2 x 表記 第11章 微分と偏微分 与えられた関数の局所的な性質から関数の増減を調べる方法が微分・偏微分である．ある定義域で の関数の増減がわかれば，それによって関数の最大値・最小値などが調べられる．これが経済学にお |ekp| kav| rvx| lha| swk| lfk| tab| mhi| lka| cwr| vtl| rug| ysl| zmu| qog| hrm| trg| sso| mxh| eua| iwz| wle| jdb| olm| qnr| fxo| uae| tea| jaq| vdx| gon| lce| fcg| uyd| udg| tvn| mlv| val| smt| zfm| qcs| iuc| owv| egf| pxq| eam| ubm| otr| chz| azi|