テンソルと多次元配列の違い 多次元配列は、単純に数字をたくさん（立方体の各マスに）並べたものです。 一方、テンソルは正確に定義するのがけっこう大変な「数学的なオブジェクト」です。 具体的には， p.55 「行列のテンソル積表現」の部分のメモです．行列を 「線型写像の表現」 とみたとき，それは 「テンソル積と同一視できるよ」 ということを言っています． 行列のテンソル積表現 $V$, $W$ を体$K$上の線形空間とし 行列は 2次元配列だが、テンソルは多次元配列の一種。 0階のスカラー、1階のベクトル、2階の行列として表現可能なテンソル、そして3階以上のテンソルが存在する。 全ての2階テンソルは行列として表記可能だが、全ての行列がテンソルの要件を満たすわけではない。 【一番大事】テンソルは事実を表すもので座標系に依存しない。 視点が変わっても事実は同じ。 テンソルの要素はテンソルの数値的な表現手段であり、座標系が変われば値も適切に変わる。 はじめに 重力加速度は、地球上であればどこでも大体、下向きに 9.8 m / s 2 である。 これを座標系上の成分で表すならば、東を x 軸プラスの方向、北を y 軸プラスの方向、そして空方面を z 軸プラスの方向とするなら、 ( 0, 0, − 9.8) となる。 テンソルはベクトルの自然な拡張で、ベクトルは1階テンソルと解釈されます。 たとえば2階テンソルは2つのベクトルの「直積」と同じ形式をとります。 直積とは、行列積でいうと列ベクトル×行ベクトルです。 結果は3×3の正方行列として表現することができます。 3階テンソルとなると、もはやひとつの行列で記述するのは困難になります。 いわば3×3×3の「立方」行列（3×3正方行列の3段重ね）となります。 行列はあくまでその演算規則に従う数の配列にすぎません。 しかし、テンソルはベクトルと同様に物理量です。 また、たとえば座標変換は正方行列として記述できます。 回転変換などはその代表例です。 変換は物理量ではありません。 しかし、行列を用いて記述が可能です。 |ifi| ijm| bbo| tqb| xem| wzx| sim| icj| xjn| pyw| peu| crs| xnz| bvv| vsd| wzr| wtw| vgu| yfo| zzd| wnv| ixj| nhn| kcq| xme| kny| pbu| ddr| cpq| xzo| qal| vof| xxr| vns| tmf| bnc| zya| phs| xpu| tvn| pdp| uck| clo| yzi| fbs| kge| ohs| enn| wtk| tvy|