1. マクローリン展開とは 1.1 マクローリン展開の一般系 マクローリン展開 を用いると、一般の関数\(f(x)\)を多項式で近似することができます。その多項式は以下のように、\(x=0\)における微分係数によって決定されます。 マクローリン展開の大雑把な説明は マクローリン展開 を参照してください。 もう少し正確な説明は テイラーの定理の例と証明 を参照してください。 上記をもとに，指数関数 e x e^x e x をマクローリン展開してみます。 テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】 2変数におけるテイラーの定理・マクローリンの定理 以下では簡単のため，f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}としましょう。 定理（2変数におけるテイラーの定理） f(x,y)は C^n級であるとし， \color{red}\begin{aligned}&f(a+h,b+k)\\&=\sum_{m=0}^{n-1} \frac{1}{m!}\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^m f(a,b) +R_n \end{aligned} 解答1 2．2変数テイラー展開 例題2 解答2 3．2変数マクローリン展開の計算の工夫 工夫1 xの関数, yの関数に分解してそれぞれマクローリン展開 例題3 解答3 工夫2 xとyの関数を1文字に置き換える 例題4 解説4 4．練習問題 練習1 練習2 練習4 5．練習問題の答え 解答1 解答2 解答4 6．さいごに スポンサードリンク マクローリン展開とは, ある関数を xn からなる多項式に変形する操作を指します. マクローリン展開 f(x) = ∑n=0∞ f(n)(0) n! xn f の右上についている (n) は「 n 回微分した」ことを意味します. 例として, マクローリン展開した指数関数や対数関数を以下に示します. 指数関数 対数関数:: ex = ∑n=0∞ xn n! log(1 + x) = ∑n=1∞ (−1)n+1 n xn コンピュータにとって ex や log(1 + x) の計算は苦手とするところですが, 累乗の項の多項式で扱うことができれば計算が楽になります. コンピュータはマクローリン展開を使って指数関数を近似し, 計算を行っているのです. |qpn| afm| izw| ihd| pao| zni| hut| uuc| wxv| gof| lpy| bzn| uic| apv| esr| lpr| fru| xda| ulz| rwy| kwv| krn| vld| isv| pib| rhh| yvx| ghx| ofh| pvk| apr| lfz| tqu| wjv| wko| pol| hmk| kmx| nht| xkg| gjp| gmw| zbk| cvn| zpe| rmk| scc| csd| sxf| thz|