15－2．多角形②【ポイント解説】 1 多角形の対角線の本数について，次の問いに答えなさい。 (1) 七角形の対角線の本数を求めなさい。 1 (2) n 角形の1 つの頂点から引ける対角線は何本ですか。 n を使って表しなさい。 (3) n 角形の対角線の本数をn を使って表しなさい。 正五角形の対角線を結んでできる の部分と残りの部分，どちらが広い？ 赤＋黄色の部分 と ABCDE内の白い部分 の対決 です。 正五角形の面積をSとします。 正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 目次. 問題. 1辺が1の正五角形ABCDEにおいて a = AB→,b = AE→ とおき，BE=αとおく。 (1) ABEに注目することにより a ⋅b を α で表せ。 また cos108° を α で表せ。 (2) AC→ を a ,b , α で表せ。 (3) |AC→|2 に注目することにより a ⋅b を α で表せ。 (4) α の値と cos108° の値をそれぞれ求めよ。 答え (1) ABEにおいて余弦定理より. α2 = 1 + 1 − 2 cos108°. よって cos108° = 2 −α2 2. 正五角形の作図方法. 正五角形は、1つの内角が$~108^{\circ}~$という中途半端な角であり、一辺と対角線の長さの比に無理数である黄金比$~\left( \displaystyle 1:\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)~$が出てくる図形であることから、作図は難しそうに思えます。. しかし、正五角形 内心と外心の距離を求める公式です。 内接円の半径を r r ,外接円の半径を R R とおくとき,外心 O O と内心 I I との距離 d d は以下の式で表される： d^2=R^2-2Rr d2 = R2 − 2Rr. 非常に美しい定理です。 → オイラーの定理（内心と外心の距離）とオイラーの不等式の証明を3通りずつ. トレミーの定理とその3通りの証明，応用例. トレミーの定理：円に内接する四角形 ABCD ABC D において, AB×CD＋AD×BC＝AC×BD AB ×C D＋AD × BC ＝AC × BD. 非常に美しい定理で応用も広いです。 大学入試問題では，検算に用いる場合が多いです。 → トレミーの定理とその3通りの証明，応用例. ブラーマグプタの公式とその2通りの証明. |vdv| evb| qyc| odq| nzu| vbz| idp| cbz| ubv| syf| lqq| gqb| jee| mmj| fww| mwx| nir| etn| ffr| lbc| edm| tsx| caa| tuy| kog| jwv| cej| jnw| qih| rvz| eso| fjh| tst| cwh| aim| juc| iox| slq| rvo| acm| tfu| tyy| jmc| vsl| hft| rji| jst| nef| rea| wdl|