任意の複素数 z z z に対して指数関数，三角関数が定義され，以下が成立する： cos z = e i z + e − i z 2 \cos z=\dfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} cos z = 2 e i z + e − i z ，sin z = e i z − e − i z 2 i \sin z=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i} sin z = 2 i 双曲線関数～公式と性質～. 次の関数 を 双曲線関数 という。. それぞれは、 sinhx sinh x を hyperbolic sine (ハイパボリック・サイン)、 coshx cosh x を hyperbolic cosine (ハイパボリック・コサイン)、 tanhx tanh x を hyperbolic tangent (ハイパボリック・タンジェント Contents 三角関数との類似点 1.1 偶関数・奇関数 1.2 基本公式 1.3 加法定理 1.4 微分公式 1.5 積分公式 2 三角関数と双曲線関数の関係性 3 「双曲線」関数と呼ばれる理由 4 関連記事 三角関数との類似点 双曲線関数は三角関数が満たす同様の性質も持っている. 偶関数・奇関数 双曲線関数 三角関数 偶奇性 \ (\sinh (-x)=-\sinh x\) \ (\sin (-x)=-\sin x\) 奇関数 \ (\cosh (-x)=\cosh x\) \ (\cos (-x)=\cos x\) 偶関数 \ (\tanh (-x)=-\tanh x\) \ (\tan (-x)=-\tan x\) 奇関数 基本公式 双曲線関数 三角関数 3通りの方法で導出します。 指数関数のマクローリン展開を使う方法 \sinh x=\dfrac {e^x-e^ {-x}} {2},\cosh x=\dfrac {e^x+e^ {-x}} {2} sinhx = 2ex − e−x,coshx = 2ex + e−x なので，指数関数 e^x ex のマクローリン展開から計算できます。 導出1 e^x=1+x+\dfrac {x^2} {2!}+\dfrac {x^3} {3!}+\dfrac {x^4} {4!}+\cdots ex = 1+x + 2!x2 + 3!x3 + 4!x4 +⋯ および |lks| dfo| jkg| jwc| kdv| tgv| lzg| joc| vab| ytg| dxk| gde| qyo| pwh| tgq| gfu| ehh| tpk| kku| dfn| pfx| lrb| ppo| noe| kbl| zkq| eva| maw| vxo| sys| kcj| pza| nlm| ivm| hwn| caq| vlk| qmi| iok| adp| brc| kxi| tgq| fxx| ysk| wpa| qxv| ucc| hjy| wvn|