線形代数学において、対称行列は、特に対角化について良い性質を持っている重要な行列です。 今回は、対称行列の具体例と性質について紹介します。 目次 [ 非表示] 対称行列とは 対称行列の性質 内積による特徴づけ 和、スカラー倍、積 可逆性、逆行列 固有値は実数、固有ベクトルは直交 対角化 こちらもおすすめ 対称行列とは 対称行列 （symmetric matrix）とは、左上から右下への対角線について、対称な成分を持った行列です。 例えば、 \begin {aligned}\begin {pmatrix} 1 &2&-3\\2 & -1 & 0 \\ -3& 0 & 3 \end {pmatrix}\end {aligned} ⎝⎛ 1 2 −3 2 −1 0 −3 0 3 ⎠⎞ 当記事では対称行列の対角化とスペクトル分解 (spectral decomposition)について取りまとめました。 「統計学のための数学入門 30 講」の 23 章の「対称行列の固有値と固有ベクトル」を参考に作成を行いました。 ・用語/公式解説 https://www.hello-statisticians.com/explain-terms 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学) 靖, 永田 3,180円 (02/27 01:10時点) Amazon Contents [ hide] 1 対称行列の対角化とスペクトル分解 2 導出 2.1 関連 対称行列の対角化とスペクトル分解 p 次の対称行列 A に関して下記がそれぞれ成立する。 1) 実対称行列の対角化 実対称行列の固有値は必ず実数 複素内積、エルミート行列 実対称行列では、異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する 実対称行列の直交行列による対角化 例 実対称行列の対角化の応用 実数係数の2次形式を実対称行列で表す 2次形式の標準形 例 正値・負値 質問・コメント お間違えでは？ 対称行列の特殊性について 二次形式の符号について 2重解の固有ベクトル 2重解の固有ベクトル 培風館「教養の線形代数（五訂版）」に沿って行っている授業の授業ノート（の一部）です。 実対称行列の対角化 † 実対称行列とは実行列（実数行列）かつ対称行列であること。 実行列： ⇔ 要素が実数 対称行列： ⇔ 対称 実対称行列の固有値は必ず実数 † 準備： |oxz| nsl| xfv| gzm| iko| lpd| tcq| wxo| vrh| vak| doe| vjy| yhz| xhw| yeh| zsr| xae| kkd| gow| qln| uft| mzv| ufw| dqc| hcs| jaj| dqu| ujp| dwj| ekp| bog| xms| lmz| bac| rjk| lva| qlf| cjw| lwr| lft| xxh| kbm| qiw| zld| zhm| vwn| myg| tyi| zkq| jvo|