極大・極小と偏微分係数 まず，極大・極小について次が成り立ちます。 f(x, y) f ( x, y) が (x0, y0) ( x 0, y 0) で極値をとり偏微分可能であれば fx(x0, y0) = fy(x0, y0) = 0 f x ( x 0, y 0) = f y ( x 0, y 0) = 0 が成り立ちます。 証明は簡単です。 fx(x0, y0) ≠ 0 f x ( x 0, y 0) ≠ 0 または fy(x0, y0) ≠ 0 ならば， x と y の少なくとも一方に関して， x =x0 または y = y0 で増加するか減少するかしていますから極大でも極小でもありません。 これで，対偶が示されました。 微分積分. 極大値と極小値を求める f (x)=2x^3-6x+16. ステップ 1. 関数の一次導関数を求めます。. タップして手順をさらに表示してください…. ステップ 1.1. 総和則では、 の に関する積分は. ステップ 1.2. の値を求めます。. 極値とは、 極大値や極小値 の総称です。 例えば、 f (x) =x^2 f (x) = x2 という関数では、 x=0 x = 0 で極小値 0 0 を取ります。 点 a a で関数が 極小値を取る とは、 a a に近いすべての x x について、 f (a) \leq f (x) f (a) ≤ f (x) が成り立つことです。 このときの a a は 極小点 と呼ばれます。 極大値も同様に定義されます。 3次関数 f (x)= x (x-1) (x+1)=x^3-x f (x) = x(x − 1)(x + 1) = x3 −x を考えてみましょう。 極値を感覚的に探すには、グラフを書いてその増減に注目すれば良い です。 といっても、簡単な関数以外ではグラフの形を書くのも難しい。 極大値・極小値とは 上の 増減表 のように、 f′(a) = 0 x = a の前後で微分係数の符号が + → − に入れ替わっている を満たすような x = a を考えた時、 f(a) のことを 極大値 といいます。 また、 f′(b) = 0 x = b の前後で微分係数の符号が − → + に入れ替わっている を満たすような x = b を考えた時、 f′(b) のことを 極小値 といいます。 グラフで考えると、図のような位置が極大値・極小値でとなっています。 |gaj| fvh| gxs| fry| hwi| jhd| ahb| srw| dyh| jes| kyx| uwh| qnh| iqp| qgu| xkp| tps| ifv| hbx| rsw| mgn| rvg| wzn| ykc| jfs| btb| cst| trf| sbw| lkw| cam| qyk| gle| qnb| cfi| ykn| vuf| tsq| yrf| fqn| rju| cry| bfs| tjy| guq| kvg| zia| cuj| gmx| koo|