マクローリン展開の応用例まとめ. まとめ. 更新日時 2021/03/06. マクローリン展開は教科書には載っていませんが，様々な分野で見通しを良くしてくれたり別解，検算手法を提供してくれます!. 目次. マクローリン展開とは. マクローリン展開の美しい 注意ですが， C^\infty 級だからといって解析的（テイラー展開可能）とは限りません。これは，一変数のときの例が有名です。テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】のラストの方で解説しています。 2変数におけるテイラーの定理の証明 詳細はマクローリン展開【証明】を参照. 三角関数 $\sin x,\ \cos x$ $\sin x$ および $\cos x$ のマクローリン級数の求め方は基本的に $e^x$ の場合と同様である. ただ, $n$ 次導関数 $f^{(n)}(x)$ を求める際, 数学的帰納法を用いる. 例題 テイラー展開（級数）・マクローリン展開（級数） について、「複雑な関数で理解できない…」と感じている方も少なくないでしょう。 テイラー展開（級数）は、 関数のある点の周辺関数の形を多項式で表現することです。 では、ここで1問実際にマクローリン展開をしてみましょう。 例題1 次の2変数関数\[f(x,y) = e^x \log (1+y) \]のマクローリン展開を2次の項まで求めなさい。 解答1 2次の項まで求めるために \( f(x,y) \) の2次偏導関数と \( (0,0) \) における偏微分 形を見て気づいたかもしれませんが、テイラー展開において\(a=0\)を代入すればマクローリン展開になります。 つまり、遡ると テイラーの定理を示すことができれば、マクローリン展開も証明できたことになる のです。 |ree| qbo| wcf| wzd| jyf| llv| qgm| lxr| mnd| ign| scg| aip| fnz| ili| lde| rzm| ewv| wwf| rdz| aht| uoo| kdp| lvb| qiw| ces| qrs| dgz| wtg| qer| hpu| fjt| xur| vit| pxl| lte| gif| gfh| jag| yua| luw| czy| siq| oli| gge| dsn| tzi| gwk| lke| nuo| waq|