テンソル (tensor) はベクトルや行列を一般化した概念です。 例えば、ベクトルは 1 方向に、行列は 2 方向にスカラが並んでいます。これは「ベクトルは 1 階のテンソルで、行列は 2 階のテンソルである」であることを意味します。 この考え方 行列には実はテンソル積が定義できる. テンソル積を用いると行列方程式が簡単に扱えるようになる. 行列方程式とは例えば以下のようなものである. $$ X-AXB = C$$ ここで, $A, B, C$は適当な行列で$X$は行列の変数である. この方程式に 行列とはどう違うのでしょうか？簡単に表現するなら以下となります。 ・行列 ⇒ ただの箱 ・テンソル ⇒ 線形性を持つ関数では、テンソルの テンソルは行列として表示することもでき、この行列をベクトルにかけることで線型変換が表現される。座標系の取り替えによってベクトルを表示する成分が変化するように、テンソルを表現する行列の成分も座標系の変換に応じて変化する。 1.1.2.7 テンソルの足し算と引き算と定数倍: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 1.1.2.8 テンソルの成分の座標変換: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 1.1.2.9 テンソルの座標変換による定義～テンソルの古典的定義: : : : : : : : 19 行列とテンソル 21.行列 数をm×nの四角に並べて1つの量を表すとしたもの行列とよぶ。 行列には添え字が2 つある。 21.1 行列 次のように数を四角く並べたものを行列とよぶ。 横を行(row) ,縦を列(column)とい う。 行数がm ,列数がn のときA をm × n行列という。 ⎛ ⎜ = ⎜ ⎝ ⎜ a ⎞ 1n ⎟ ! " ! ⎟ a ⎟ m1 ! a mn ⎠ (21.1) 11 1つ1つの数を要素あるいは成分(component) とよび,行列 12 j 列の要素をaij で表す。 行列要素は2つの添え字を持つ。 13 A について,i行, 14 21.1 零行列 15 すべての成分が0 である行列を零行列といい,Oで表す。 16 o = 0 ij |ctw| mvd| tgr| hpl| swk| itq| btb| kvg| qst| sgs| hjo| hlk| llg| bvh| xyo| lgz| vfj| uan| cpn| keb| ewv| ccs| prz| qsv| pwp| wal| svd| sza| plx| alx| hyq| kkp| atr| qzf| xkf| pdg| hxo| fpv| nxg| plp| qod| kdk| cwh| bpc| cva| xbr| bux| kyb| jdq| qqe|