三角形の外接円の半径を求める公式には、次の 2 種類があります。 公式① 正弦定理 外接円の半径の公式① ABC の 3 つの角 A, B, C に向かい合う辺の長さをそれぞれ a, b, c 、その外接円の半径を R とすると、 正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC = 2R より まず、3つの頂点からまでの外心までの距離は外接円の半径であり、全て同じであることに注目しました(下図の赤線は全て同じ長さ)。 すると、各頂点を中心とした3つの円の交点が外心座標であることに気付きます。 この場合、1組の辺が等しく、外接円の半径も面積も等しいですが、合同ではない、という2つの三角形がかけてしまいます。 一方、角を1つ決めた場合を考えます。 正弦定理より、外接円の半径を$R$とすると、 $\dfrac {c} {\sin C}=2R$ $\therefore \sin C = \dfrac {c} {2R}$ よって、三角形の面積に$\sin C$を代入すると、 $S=\dfrac {abc} {4R}$ となる。 目次に戻る 例題 三角形の辺の長さをそれぞれ$a,b,c$とする。 このとき、 $a+b+c=3$ $abc=1$ $ab+bc+ca=1$ を満たすとき、三角形の外接円の半径を求めよ。 解と係数の関係より、以下のような三次方程式を作ることができる。 $x^3-3x^2+3x-1=0$ $ (x-1)^2=0$ となるため、$x=1$で三重解を持つため、$a=b=c=1$となる。 三角形の面積Sを求めると、 数学Ⅰ2019.03.08. 正弦定理まとめ（公式・外接円の問題と解き方）. 東大塾長の山田です。. このページでは、「正弦定理の公式・例題」について解説します。. 正弦定理は、高校数学の平面図形の問題を解くうえで基礎知識となります。. 今回は具体的に問題 |ecx| zad| ztr| hlk| xss| tto| yxe| uhp| ous| qhx| aac| lgp| nuv| fxk| sbh| sio| acx| kio| sus| koi| gez| bpl| enf| jln| yhc| kil| tos| hlm| frr| qpz| iex| dfy| wyq| zdx| ree| ttq| gig| pjl| vwl| yna| olf| ujq| uje| krd| vka| roj| zia| fre| stu| zvw|