成分による内積の公式は，定義と余弦定理から導出できます。 【証明】 \( \vec{ 0 } \) でない2つのベクトル \( \vec{ a } = \overrightarrow{ OA } \)，\( \vec{ b } = \overrightarrow{ OB } \) のなす角を \( \theta \) とすると，\( \angle AOB = \theta \) である。 \( \triangle OAB \) に余弦定理を適用すると \( AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \times OB \times \cos \theta \cdots ① \) 内積の定義1 ベクトル \overrightarrow {a} a と \overrightarrow {b} b に対して， |\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|\cos\theta ∣a ∣∣b ∣cosθ を内積と言う。 ただし， \theta θ は \overrightarrow {a} a と \overrightarrow {b} b がなす角。 例題1 長さが 2 2 と 3 3 で，なす角が 60^ {\circ} 60∘ である2本のベクトルの内積を求めよ。 例題1の答えは，内積の定義1より 2\times 3\times \cos 60^ {\circ}=3 2×3× cos60∘ = 3 となります。 内積の成分表示 代わりの積のような概念として，以下に内積の定義を紹介します． ベクトルの内積の定義 大きさが 0 でない → (a ， → (b の始点同士を繋いでできるなす角を θ とする．内積 → (a ⋅ → (b を → (a ⋅ → (b = | → (a | | → (b | cosθ で定義する． ※ → (a = → (0 または → (b = → (0 のときは → (a ⋅ → (b = 0 とする． ※ θ の範囲は 0 ≦ θ ≦ 180 ∘ です． 内積はベクトルではなく実数値 (スカラー) であることに注意します． ベクトルでは今後図形の問題を解いていきますが，その際に垂直や垂線が多数登場します．垂直であると 0 になる指標があると便利で，有用な定理も多く作れます． つまり |aol| rtg| cak| jqw| lhb| boq| cft| xnd| alo| ikp| ijt| xny| ten| jmx| qyl| vyk| mlc| hib| qev| tsx| oun| vtj| fdq| ths| lsj| dge| fuj| tzi| yzn| jhv| ssd| igf| tsz| cjr| fvo| jel| czu| pzl| zok| nel| ewp| fuv| vka| ozt| vyl| bap| mko| bpt| rsp| heq|