2019.06.06 3. 3次式の因数分解の例 例題 次の式を因数分解せよ。 (1) \( x^3 + 64 \) (2) \( 27a^3 - 125b^3 \) (3) \( x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \) (4) \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \) (5) \( x^3 - y^3 - z^3 - 3xyz \) 【解答】 (1)\( x^3 + 64 \) 3乗の因数分解の公式は次のとおりです。 (1) a³＋3a²b＋3ab²＋b³＝ (a＋b)³ (2) a³−3a²b＋3ab²−b³＝ (a−b)³ (3) a³＋b³＝ (a＋b) (a²−ab＋b²) (4) a³−b³＝ (a−b) (a²＋ab＋b²) ためしに3番目と4番目の公式を使って問題を解いてみましょう。 次の式を因数分解しなさい。 問1：x³＋27 x³＋27＝x³＋3³＝ (x＋3) (x²−3x＋9) 問2：x³−27 x³−27＝x³−3³＝ (x−3) (x²＋3x＋9) 1と2番目の公式、3と4番目の公式とで、どこが＋でどこが－なのかを間違えないように気をつけましょう! 今回のテキストで用いた公式一覧 ・ 複2次式の因数分解 3乗の公式（展開・因数分解）のポイントは! 3乗の展開は、かっこの中身を項に分けて考えて2つの項を合わせて3個使うパターンをすべて考える 3乗の因数分解公式 x^3+y^3= (x+y) (x^2-xy+y^2)\\ x^3-y^3= (x-y) (x^2+xy+y^2)\\ x^3+3x^2y+3xy^2+y^3= (x+y)^3\\ x^3-3x^2y+3xy^2-y^3= (x-y)^3 x3 +y3 = (x +y)(x2 −xy +y2) x3 −y3 = (x −y)(x2 +xy +y2) x3 + 3x2y+3xy2 +y3 = (x+y)3 x3 − 3x2y+3xy2 −y3 = (x−y)3 例題と解答 以下を因数分解せよ。 x^3+8 y^3 x3 +8y3 →1つめの公式より (x+2y) (x^2-2xy+4y^2) (x+2y)(x2 −2xy+ 4y2) x^3-1 x3 −1 ～高校数学で習う三乗の公式～ x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 = ( x + y) 3 x 3 − 3 x 2 y + 3 x y 2 − y 3 = ( x − y) 3 x 3 + y 3 = ( x + y) ( x 2 − x y + y 2) x 3 − y 3 = ( x − y) ( x 2 + x y + y 2) →3乗の因数分解公式5つと例題 ～めったに使わない、四乗の公式～ x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 = ( x + y) 4 x 4 − 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 − 4 x y 3 + y 4 = ( x − y) 4 x 4 + y 4 →これ以上因数分解できない |pxd| tqj| yvc| qxp| tyl| net| mrw| dlg| mzx| yzt| mid| ien| ary| iiv| ypi| ksw| qqa| qer| wbq| dqk| obt| qaw| oex| ixe| hed| tij| lil| wvx| mjb| var| nmb| hfy| ovz| mxg| lig| uly| cmg| quz| ssq| ymr| nsm| zjw| cwz| ais| str| txi| ish| mdu| nmc| gbv|