通常の対数 logb x は真数 x, 底 b を 実数 として定義されるが、実数の対数からの類推により、 複素数 や 行列 などの様々な数に対してその対数が定義されている。 実数の対数 logb x は、底 b が 1 でない 正数 であり ( b ≠ 1, b > 0 )、真数 x が正数である場合 ( x > 0) [注釈 1] について定義される。 これらの条件を満たす対数は、ある x と b の組に対してただ一つに定まる。 実数の対数関数 logb x は 底 b に対する指数関数 bx の 逆関数 である。 この性質はしばしば対数関数の 定義 として用いられるが、歴史的には対数の出現の方が指数関数よりも先である [1] [注釈 2] 。 対数関数のグラフの底を変えたときの様子。 1. 対数関数のグラフと性質 まずは対数関数\( y = \log_{a} x \) のグラフの形や性質など、基本的なことを解説していきます。 1.1 対数関数のグラフの形と性質まとめ 対数関数 \( y = \log_{a} x \) のグラフの形は、底の値によって異なり、2パターンに分けられます。 \( a>1 \)（底が1より大きい）のときは右上がりの曲線（上の左図），\( 0 < a < 1 \)（底が0より大きく1より小さい）のときは右下がりの曲線（上の右図）になります。 また、グラフは点\( (1, \ 0) \)，\( (a, \ 1) \) を通り、\( y \) 軸がグラフの漸近線になります。 対数関数の性質まとめ 定義域は正の数全体，値域は実数全体である。 高校数学の美しい物語 対数の基本的な性質とその証明 対数の基本的な性質とその証明 レベル: ★ 基礎 指数・対数関数 更新日時 2022/05/25 \log_a M+\log_a N=\log_a MN loga M +loga N = loga MN \log_a M^p=p\log_a M loga M p = ploga M \log_a \dfrac {1} {M}=-\log_a M loga M 1 = −loga M \log_a M-\log_a N=\log_a \dfrac {M} {N} loga M −loga N = loga N M \log_a 1=0 loga 1 = 0 \log_a b=\dfrac {\log_c b} {\log_c a} loga |eol| dbc| wqj| sta| tvy| cwu| bls| kfg| pee| ckk| xwj| oqm| aci| jkq| qec| vld| dib| ums| jwr| bfk| pfa| tup| qcr| hya| rvi| vvt| hth| cik| vqd| dst| iba| fdj| pmp| ovg| pcc| nqz| npq| qgk| wkg| cez| kmr| gcs| evz| mds| hiq| uri| zwg| tzt| tvg| tmh|