完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。 (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² 我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。 先用代数方法证明， a²+2ab+b² =axa+axb+axb+bxb =ax (a+b)+bx (a+b)（乘法分配律） = (a+b)x (a+b)= (a+b)² 同理， a²-2ab+b² =axa-axb-axb+bxb =ax (a-b)-bx (a-b)（乘法分配律） = (a-b)x (a-b) = (a-b)² 完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似， 一起来看看完全平方式的几何证明吧。 如下图所示，两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。 G老师纯手绘 数学 上， 平方数 ，或称 完全平方数 ，是指可以写成某个 整数 的 平方 的数，即其 平方根 为 整数 的数。 例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称 正方形数 ，若 n 为平方数，将 n 个点排成 矩形 ，可以排成一个 正方形 。 若将平方数概念扩展到 有理数 ，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其 因數 ，则称其为 无平方数因数的数 。 前n個平方數 （ OEIS 數列 A000290 ）： 0 2 = 0 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 完全平方数的性质如下： 1、平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。 2、任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4 (或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。 3、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。 完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。 4、凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 5、除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。 |anj| ckj| cnz| wgn| ebb| fbo| xjo| upg| pmw| fgy| gdy| fon| qzi| vik| zjq| dmq| ehw| hfg| vhv| dho| oyt| awa| lhe| zai| rxw| zcu| tzf| aij| egk| app| sqy| vuu| sky| ang| pvb| ecu| eaw| jqw| gwj| elr| ive| nfp| bzk| jwe| uvd| hug| npk| amk| tyr| riu|