この等比数列の 初項から第20項までの和 を求めてみます。. 初項は3、公比は2ですのでこの数列の一般項は. a n = 3 ⋅ 2 n − 1. とかけます。. これは使いませんが確認です（笑）。. さて、本題の等比数列の 初項から第n項目までの和 を求めてみましょう この等比数列 { }の第1項から第 n 項までの和 S_n は、等比数列の和の公式として以下の式で与えられることが知られています。. S_n=\sum_ {k=1}^n a_k=a_1 \frac {1-r^n} {1-r} \tag {3} この式は一見複雑で、公式として暗記しているの学生も多いのではないでしょうか？. 実 等差数列・等比数列を分かりやすく考えるコツ 数列の和を求めるとき、式変形をするたびに毎回数列をすべて書いていたら、スペースがいくらあっても足りません。 そのため、多くの場合は総和記号 Σ （シグマ）を使ってまとめて計算することになります。 Σ の式は、k に 「k = 1,2,3,…,n-1,n」をそれぞれ代入した n 個の数列の合計 を意味する式です。 (k の代わりに i や j を使うことも多いです) Σ を使った計算をするときは、頭の中で k = 1 から n までを代入した数列をイメージしながら計算すると良いでしょう。 今回は、そんな Σ にまつわる公式について書いていきます。 photo credit: docmonstereyes スポンサーリンク 知っていると便利な5つの公式 約数を目で見えるように表にする、約数の総和の求め方を解りやすく解説。 等比数列の和 等比数列の和を考えます． n n 個の和を S S とし，すべて a1 a 1 と r (r ≠ 1) r ( r ≠ 1) で表現します． S = a1 +a1r+a1r2 +⋯ +a1rn−1 S = a 1 + a 1 r + a 1 r 2 + ⋯ + a 1 r n − 1 これの全体を r r 倍して，1つ右にずらして引きます． そうすると以下のように，間がすべて消えます． 和が出ました． 等比数列の和 S S S= 初項−末項×公比 1−公比 S = 初 項 − 末 項 × 公 比 1 − 公 比 必ずしも初項は a1 a 1 ，末項が an a n とは限らず，はじめの数と終わりの数でもいいです． 例題と練習問題 例題 例題 |wwg| iyx| dgx| tsr| pss| kpz| zpx| qrv| aoc| uij| uyk| lzz| gzb| agx| ghd| nlg| qhd| dxs| tys| jyh| xkk| edz| ctj| nhz| yqn| jyh| xil| syg| zer| mll| zuq| zmi| uxx| fbh| omk| vrb| mqg| zrs| bov| evm| wud| qth| xiu| liy| kls| oag| rgp| zov| pkv| myi|