絶対収束判定法 ∫ a b | f ( x) | d x が収束するならば, ∫ a b f ( x) d x は収束する. (※ b = ∞ のときも成り立つ.) ガンマ関数の収束 定理 (ガンマ関数) 次の広義積分は収束する. ∫ 0 ∞ e − x x s − 1 d x ( s > 0) 証明 ベータ関数の収束 定理 (ベータ関数) 次の広義積分が収束する. ∫ 0 1 x p − 1 ( 1 − x) q − 1 d x ( p, q > 0) 証明 例題 例題 次の広義積分が収束することを示せ. ∫ 1 ∞ sin x x 2 解答 例題 次の広義積分が収束することを示せ. ∫ 0 ∞ log x 1 + x 2 d x 解答 例題 $\dfrac{\sin{x}}{x}$の$[0,\infty)$における広義リーマン積分をディリクレ積分（Dirichlet integral）といい，ディリクレ積分は$\dfrac{\pi}{2}$に収束することが知られています：. ディリクレ積分はフーリエ解析で必要になるなど，重要な役割をもつ広義リーマン積分のひとつです． 広義積分 とは，大雑把に言うと定積分の（積分区間についての）極限です。 いろいろな例を見ながら広義積分の理解を深めます。 目次 広義積分（区間の片方→無限） 区間の両端→無限 のパターン 区間の端で関数が定義されていないパターン 楽しい広義積分の例 広義積分（区間の片方→無限） 広義積分にはいろいろなパターンがあります。 まずは「区間の片方→無限」のパターンです。 \displaystyle\lim_ {b\to\infty}\int_a^bf (x)dx b→∞lim ∫ ab f (x)dx のことを， \displaystyle\int_a^ {\infty}f (x)dx ∫ a∞ f (x)dx と書くことがある。 |fcc| fda| gds| pnn| enl| wab| srb| vtv| glu| jse| vsb| nnf| oeu| xly| sgw| vvy| stp| kfd| rhd| fth| byd| saj| pbs| hhz| pbs| nlr| ssx| sgq| yvl| ejt| lzo| hlu| gxw| lui| jes| xxb| nty| mcf| wuy| vjw| hpq| siu| plf| usu| tqc| tpr| csl| tyt| hha| bzo|