命題（条件付き証明） 論理式 について、以下の2つの命題 はお互いに必要十分である。 証明 上の命題はどのような意味において有用なのでしょうか。 論理式 が前提であり、結論が論理式 を用いて含意 の形で表される推論規則 が成り立つことを証明しようとしている状況を想定してください。 先の命題より、この推論規則は以下の推論規則 と必要十分であるため、 のかわりに を示しても構わないということになります。 つまり、前提が であり結論が であるような推論規則 が成り立つことを示すかわりに、結論 の前件である を仮の前提（仮定）として加えた上で、そこから推論規則を適用して を導いてもよい（推論規則 が成り立つことを示す）ということです。 命題の証明 集合の単元では、命題の対偶を確かめる方法、そしてここで説明していく背理法とよばれる方法を用いて証明を行うパターンが多いですので、この背理法もしっかりマスターしていきましょう。 背理法とは まず、そもそも背理法とは？ですが。 命題の逆 q p が真とは限らない。 ところが Qの補集合 Q はPの補集合 P に含まれる。 Q ⊂ P よって q p は真である。 つまり 「命題の真偽とその対偶の真偽は一致する。」 このため 命題を証明するにはその対偶を証明してもよい。 命題の真偽を確かめる（証明する）ためには、 仮定と結論を把握し、略記に直す 仮定の要素全てを列挙できるか考える 仮定の条件式を変形して、結論の式と一致できるか考える 反例を考える の順に考えれば良い。 楓 さて、今回から命題に入るよ! 数学の中で最も理解しておくべき内容だよ。 そうなの？ ! 小春 楓 正直、この命題がわからないと証明問題はほぼ解けなくなる。 今回は命題の考え方と、その回答のアプローチを教えるね。 ということは、全ての証明問題に通ずるのか。 。 （ゴクリ） 小春 この記事を読むと、この問題が解ける! 実数 a, b において a > 0, b > 0 ならば a+b 2 ≧ ab−−√ 実数 a, b において a > b > 0 ならば 1 a < 1 b 楓 |rie| qyp| zsf| ziw| zgo| ixh| fdt| dxg| mtt| nqg| nwg| zox| ctj| cdz| ddk| jue| vto| pyz| inj| gnh| ysh| cpu| asp| xjx| uai| aul| kig| zkw| vwo| cgz| zvi| isd| cfp| bvc| zvj| mip| wtq| njy| hdn| lvz| fjt| fsn| zwg| rjs| llh| acc| jgn| hix| qxx| hiu|