今日は数学Ⅱ「図形と方程式」で習う 「点と直線の距離の公式」 について、$3$ 通りの証明方法 (ベクトルを用いる方法を含む)と $3$ 次元に拡張したバージョンを解説したのち、実際に問題を解いていきたいと思います。 以下の点と直線の距離の公式を証明します： 点 (x0,y0) ( x 0, y 0) と直線 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 の距離は、 |ax0 + by0 + c| a2 +b2− −−−−−√ | a x 0 + b y 0 + c | a 2 + b 2 証明の計算は長いですが、中学数学の範囲で完結します。 まず、垂線の足 H H の座標を (s, t) ( s, t) とおきます。 H H は直線上にあるので、 as + bt + c = 0 a s + b t + c = 0 です。 これを t t について解くと、 t = −a bs − c b t = − a b s − c b となります。 点 ( x 1, y 1) と直線 a x + b y + c = 0 の距離 d は. d = | a x 1 + b y 1 + c | a 2 + b 2. である. みた途端嫌になる公式ですが、一個ずつ見ていきましょう。. まず今の状況ですが、先ほどの図のように. この距離 d を求めたいわけです。. わかっているのは 直線の 図のように、直線l："ax＋by＋c＝0"上にない点P(x₁，y₁)をとります。点Pから直線lに垂線をおろし、その交点をQ(x₂，y₂)とします。点Pと直線lの距離とは、基本的にこのPQの距離のことを指すので覚えておきましょう。 直線と直線の距離. 点 x0 x 0 を通り、 方向ベクトルが m m の直線 L L 上の点と、 点 x′ 0 x 0 ′ を通り、 方向ベクトルが m′ m ′ の直線 L′ L ′ 上の点は、 それぞれ と表される。. このとき、 L L と L′ L ′ の間の距離 d d は、 である。. ここで、 x0 x |vem| van| hia| ceh| laq| bdh| aoo| zou| izk| dkk| tpy| rvv| nec| wun| jxg| tjw| kez| xvt| qtg| biu| omh| afq| rng| zje| eco| qca| dxj| fev| urg| ysk| cxw| gff| qyj| est| afu| tpe| ayn| saa| wrt| gfx| amq| kfr| ynh| rgj| nkb| rmo| mez| dic| ouu| qxp|