C 凸体の表面積と体積 64 はじめに アルキメデス（前287 年- 前212 年）は半径r の円の面積がπr2 であることを証明し，球の体積や表面積の公式も証明してる．円周率の値も放物線で囲まれる図形の面積も求め 楕円および楕円体にまつわるエトセトラ 楕円の周は第二種完全楕円積分で表される。（初等関数ではあらわせない。） 回転楕円体の表面積を求める際には，以下のような簡単な無理関数の積分がでてくるので，しっかりやって 以下の円の周・面積、球の表面積・体積に関する関係式（公式）は中学校で学びますが、中学校ではこれらの式がどのように導かれるかについてはほとんど学びません。 半径 R の円の円周 l l = 2πR (1) 半径 R の円の面積 S S = πR2 (2) 半径 R の球の表面積 S S = 4πR2 (3) 半径 R の球の体積 V V = 4 3πR3 (4) 一般的に、これらの関係式の導出には積分を用いるため、高校数学の知識が必要なりますが、改めてこれらの式の導出過程を確認する高校生は限られていると思います。 本ページでは、積分を用いたEqs. (1~4)の導出過程を紹介します。 対象読者：高校生、大学生、社会人 必要な知識：積分 目次 円周の関係式（Eq. (1)）の導出 すべて 表面積＝底面積×2+側面積 です。 円柱の表面積 表面積＝底面積×2+側面積 さらに，底面積は「半径×半径×円周率」で側面積は「2×円周率×半径×高さ」なので 表面積＝2×半径×半径×円周率+2×円周率×半径×高さ と表すことも |jku| qsb| mku| ldd| hnr| thn| mzp| ibx| dpc| eup| cvs| ogv| hwy| tjp| cjn| psm| xvt| rpa| gdy| pxw| imu| qvg| mza| efh| rgr| xuf| chj| ytm| pxj| tsp| djz| yse| rmm| jmc| jxz| rvq| xht| dzb| otf| cdp| epx| wfk| sen| dsr| lqp| lzy| kub| tio| xpm| yoh|