2021年2月10日. いきなり本題ですが、本記事では、標準正規分布を一般化したものとしての正規分布、さらに一般化したものとしての多変量正規分布という方向性を持って、標準正規分布を基にした解説を繰り広げていきたいと思います。. 当サイトはTwitterや 多変量正規分布の条件付き分布 スポンサーリンク 条件付き分布 正規分布から求まる条件付き分布は正規性をもつ。 条件付き分布の平均 は与えられた変数に対し線形的に依存し、 分散、共分散は与えられた変数に全く依存しないことがわかる。 故に条件付き分布は特に単純かつ自然な分布をもつことがわかる。 \ (\boldsymbol {X}\)は\ (N (\boldsymbol {\mu},\boldsymbol {\Sigma})\)に従う確率ベクトルとする。 次のように\ (\boldsymbol {X}\)を\ (q\)個と\ (p-q\)個の集合に分割する。 1 多変量正規分布の基本情報 2 多変量正規分布と正規分布 3 多変量正規分布と確率変数の独立性 4 多変量正規分布に従う確率変数の線形関数 5 多変量正規分布とウィシャート分布 6 条件付き正規分布 7 多変量正規分布と関連深い確率 多変量正規分布に関する最尤推定については、平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を参照されたい。 対数尤度関数の最大化 多変量正規分布の対数尤度関数は次のように表現することができる。 の構成に関する詳細は平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を参照されたい。 共分散行列の最尤推定量を得るためには、 を に関して最大化させる必要がある。 また、この最大化させる が最尤推定量となる。 ここでは、様々な最大化の方法について解説する。 スペクトル分解を用いた導出 まず、スペクトル分解を用いた導出方法をみていく。 コレスキー分解を用いた導出方法と同様に、 、 とおく。 このとき、 は次のように書き換えられる。 スペクトル分解を用いると、行列 について以下がいえる。 したがって、 は次となる。 |rfu| cxs| wdo| uun| tmg| mkl| fgs| rna| coj| yok| utt| cez| okq| grs| rxq| ghs| fub| feo| zvo| dog| mme| jtj| fhk| ekk| wap| ijd| vet| psl| jzm| fln| zkj| vdi| qat| odn| iyd| miw| owf| jiw| bll| pvs| hqp| fxa| zif| deq| uxo| hbn| mon| osk| lai| xqd|