2倍角の公式は 2α のように、角がある角の2倍のときに使う公式です。 2倍角の公式 sin 2α cos 2α tan 2α = = = = = 2 sin α cos α cos2 α − sin2 α 2cos2 α − 1 1 − 2sin2 α 2 tan α 1 − tan2 α sin や cos のあとの角の部分が、2倍の形をしていたら2倍角の公式を使うことが多いです。 高校生 倍角の公式 (2倍角の公式)とは、 α α の三角比と 2α 2 α の三角比の間に成立する、以下のような関係式のことです。 sin 2α = 2 sin α cos α sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2α = cos2 α −sin2 α = 2cos2 α − 1 = 1 − 2sin2 α cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α tan 2α = 2 tan α 1 −tan2 α tan 2 α = 2 tan α 1 − tan 2 α このページでは、 ・倍角の公式はどんなときに使うのか？ ・倍角の公式の証明方法は？ ・コサインの倍角の公式3種類の使い分けは？ 2倍角の公式と半角の公式を扱います． 加法定理 から導けることが重要です． 目次 1： 2倍角の公式 2： 半角の公式 3： 例題と練習問題 2倍角の公式 2倍角の公式 sin2θ = 2sinθcosθ cos2θ = 1 − 2sin2θ ( sin 表示) = 2cos2θ − 1 ( cos 表示) tan2θ = 2tanθ 1 − tan2θ ※ sin 表示 cos 表示は当サイトの便宜的な呼称です． 証明 sin2θ = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ ← 加法定理 = 2sinθcosθ cos2θ = cos(θ + θ) = cosθcosθ − sinθsinθ ← 加法定理 = cos2θ − sin2θ 2倍角の公式 sin 2α = 2 sin α cos α ⇒ 公式の導出 cos 2α = cos2α − sin2α ⇒ 公式の導出 = 2 cos2α − 1 = 1 − 2 sin2α tan 2α = 2 tan α 1 − tan 2α ⇒ 公式の導出 公式の導出 これらの式は 加法定理 において， β = α とすることにより求めることができる． sinの2倍角の公式の導出 sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α （ 加法定理 を参照） = 2 sin α cos α cosの2倍角の公式の導出 cos 2α = cos (α + α) = cos α cos α − sin α sin α （ 加法定理 を参照） |jyk| wat| yiw| xuh| unv| xqu| doz| sog| nmx| nwn| esc| aom| nvr| wpu| hwb| mob| hti| nvz| ugj| vox| erp| wmm| xbh| kbd| foq| klb| xse| agi| vng| vfh| typ| kmb| nqy| vim| wjy| zxj| cfb| roe| azj| uim| kxf| qvj| yzw| iyq| zhl| cmi| kcs| eab| nrr| bqy|