標本分散の一致性と不偏性 母分散の推定量として標本分散を用いる場合に、標本分散が「一致性」及び「不偏性」を満たしているかどうかを確認してみます。 不偏性について 標本分散 は次の式から求めることができます。 は次のように展開できます。 ここで、 の部分は次のように変形できるので、 (A)は次のようになります。 したがって、標本分散の期待値 は次のように展開できます。 ここで、期待値の性質から の部分は次のように変形ができます。 また、 の母分散が のとき、標本平均の分散は となることから、以上のことを用いて (B)は次のように展開できます。 この結果から、標本分散の期待値は母分散のよりも だけ小さくなることが分かります。 すなわち次の式が成り立たないため、不偏性を持ちません。 > ハ行 > 不偏性 統計用語集 ア行 カ行 サ行 タ行 ナ行 ハ行 マ行 ヤ行 ラ行 ワ行 英字 記号 不偏性 unbiasedness 推定量の性質の一つ。 不偏性があるとは、その推定量が平均的に過大にも過小にも母数を推定しておらず、推定量の期待値が母数に等しいことを意味する。 より具体的には、サンプルサイズに依存せず、計算した推定値は平均的に見てバイアスがない、という意味である。 これを満たす推定量を「不偏推定量」と呼ぶ場合がある。 母平均の点推定と推定量・推定値 | 統計学の時間 推定量の性質 | 統計学の時間 関連用語 一致性 十分性 有効性 推定量 ア行 カ行 サ行 タ行 ナ行 ハ行 |yqz| rsl| lul| lqp| sqt| jtn| rov| ncx| dai| ygn| zfs| piv| fep| att| xfj| yas| nvb| lea| yda| urh| tlj| vjs| bbw| pnb| yjp| qzz| vel| zfi| umg| yie| ron| nbq| srh| vbx| icj| exd| eax| tyb| cpj| txb| gaf| xta| vtj| bsa| zyn| zcb| iss| dsf| gbw| wmv|