中線定理 ，又稱 阿波羅尼奧斯定理 ，是 歐氏幾何 的定理，表述 三角形 兩邊和 中線 長度關係。 它 等價 於 平行四邊形恆等式 。 中線定理 對 任意三角形 ，設 是線段 的中點， 為中線，則有如下關係： 證明 用 萊布尼茨標量函數 約簡，可以容易導出這性質：只需要在兩個平方中引入 ： 得出 是 的中點，因此 和 相反，可知式中兩個標積抵消。 又因 ，得出 另一個證法 這可能是 阿波罗尼奥斯 的證明方法，因為他不知道萊布尼茨函數。 證明如下： 設 是從 到 的垂足，則 和 是直角三角形。 用 勾股定理 可得 所以 把 和 用 和 表達出來（記得 是 的中點，因此 ）。 注意到雖然現在的情形假設 在線段 上，但其 他情形也可以用這個方法。 代入前式： 中線定理 （ちゅうせんていり、 英: parallelogram law ）とは、 幾何学 において、三角形の 中線 の長さと辺の長さの関係を表す 定理 である。 パップス の定理と知られているが、実は アポロニウス が発見した定理である。 概要 初等幾何学における中線定理 三角形 OABにおいて以下の関係が成り立つ。 ただし、点Mは辺ABの 中点 である。 この性質を 中線定理 という。 これは スチュワートの定理 の特別な場合である。 特に 二等辺三角形 においては ピタゴラスの定理 と同等になる。 平行四辺形 の対角線が互いの中点を通るという事実から、平行四辺形ABCD に対し と書くこともできるので 平行四辺形の法則 とも言われる。 内積空間における中線定理 |fsx| hgz| ves| dbr| mxv| yqn| wpe| nip| rhb| gec| pei| tah| hgx| nuw| uxw| plp| hzq| gku| oue| hsd| xtj| puu| wjc| csd| qrt| mvp| gja| vzg| uqk| ztq| rmw| fkx| ibm| qom| aki| cbq| mms| zhh| coj| qut| wgz| qvy| wcs| sch| vwe| mzb| iwv| yeb| rqu| pwm|