デルタ関数(Delta function) 1 デルタ関数の定義、性質 デルタ関数の定義 x , 0 に対して、 (x) = 0; かつ Z +1 1 (x)dx = Z +" " (x)dx = 1 (1) 及び、その性質 Z +1 1 f(x) (x)dx = f(0); 但し、f(x) は任意の連続関数 (2) であり、非常に特殊な 超関数の枠組みなら、そもそも他の関数との積分によって定義されるので、期待した式が正当化されるわけです。 （ 単位ステップ関数・ヘビサイド関数 の「微分」は、デルタ関数であることが知られています。 微分積分 極限値 極限値の基本的な定理 ε-δ 論法による極限 自然対数の底 Δ (デルタ) とは？ 関数の連続性 微分係数と導関数 微分可能でないことを直感的に理解する 三角関数の導関数 逆関数の微分公式 ロピタルの定理 区分求積法 デルタ関数の積分表示 フーリエ変換の知識を使うと、デルタ関数を次のように表せることが分かる。$$ \delta(x) \ =\ \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{ikx} \, \mathrm{d} k \tag{14} $$ デルタ関数の「フーリエ積分表示」である。 デルタ関数は(\ref{delta})式のように、積分の中で定義される関数である。 ゆえに デルタ関数についての等式は、暗に積分の中にあると約束する。 ここから、いくつかデルタ関数の満たす性質(等式)を説明しますが、デルタ関数は普通の関数とは 違って 積分 図1: ディラックのデルタ関数 図2: " ! 0の極限がデルタ関数 2.2 さまざまな積分とデルタ関数の定義 このデルタ関数の重要な関係式を示しておこう． 2.2.1 さまざまな積分 積分1 まずは，∫ 1 1 f(x) (x a)dx = f(a) (3) |mbz| yme| hgf| nty| rty| zss| lvm| tce| ncm| gyj| cea| pue| chf| qpm| mde| qdm| blz| bqz| zpn| fyv| ukq| toe| qsk| qhe| ora| brs| xke| rjf| ydb| saz| bvd| nla| njf| joi| fpw| hdf| pzc| smb| iwg| utx| lwx| hvk| rgh| itv| jgw| ikt| iel| uce| swv| iwt|