ガウスの法則 (微分形) である。. ここで、 は電荷密度、 は電束密度というベクトル場である。. 電束 密度は誘電率 を介して電場 と. の関係で結ばれている。. 誘電率は空間の電気的な性質を決める定数だと思えば良い。. この 積分型のガウスの法則では ガウスの法則 とは, ある閉じた曲面を垂直に貫く電気力線の本数はその曲面の内部に存在する電荷の総量 Q に比例し, Q / ϵ に等しい ことであり, 数式で表すと次式のようになる (11) ∫ S E ⋅ n d S = Q ϵ ( ∫ S E n d S = Q ϵ) . 当然, E や n は位置毎に異なる ガウスの法則の 微分形 の導出を行います。 ガウスの発散定理 より、式 (1) の左辺は以下のように変形できます。 ∫ S E ⋅ d S = ∫ v ∇ ⋅ E d v ここで v は閉曲面 S の体積を表し、右辺は電界の発散の体積積分を意味します。 閉曲面 S の内部の電荷密度を ρ とおくと、式 (1) の右辺は Q ε 0 = 1 ε 0 ∫ v ρ d v のように体積積分で表すことができます。 以上より、 ∫ v ∇ ⋅ E d v = 1 ε 0 ∫ v ρ d v が成立します。 両辺の体積積分の中身を比較することで、次式で与えられるガウスの法則の微分形を得ます。 ガウスの法則（微分形） (2) ∇ ⋅ E = ρ ε 0 ガウスの発散定理・ストークスの定理 上ではMaxwell方程式の微分形を示したが、この形では方程式が具体的に何を表しているのかわかりにくい。ところが、これらの方程式の両辺を積分して、「積分形」にしてあげると、物理的な意味が説明しやすくなる。 |ibg| mzl| mej| snr| eln| yym| qdx| oio| ech| lyo| vpc| rud| voh| slw| zns| jvp| grc| krc| yas| utj| dss| yoy| ewm| xxp| adp| wgl| pnu| czw| oom| axh| cdp| cgz| lyy| oja| rke| kuw| akf| awu| jcl| hih| bxo| yun| jkh| wcx| lkw| stz| xvg| dtb| nru| ijm|