証明としては、線形写像の単射・全射と次元の関係、次元定理\(\mathrm{dim}V= \mathrm{dim} (\ker f) + \mathrm{rank}f\)によるものです。 覚え方としても、単射と核の次元（退化次数）が0が同値、全射とフルランクが同値とわかっていれば、イメージしやすいでしょう。 具体圏 （英語版） において、左逆射を持つ写像は集合論的単射（単写）すなわち入射的 (injective) である。即ち、具体圏において（圏論的）単射は殆ど常に（集合論的）単射である。 数学 において、 単射 （たんしゃ、 英: injection, injective mapping ）とは、相異なる 元 の値が相異なる 写像 のことをいう。 一対一写像 （いったいいちしゃぞう、 英: one-to-one mapping ）ということもある（紛らわしいが、これは 全単射 を意味する一対一対応とは異なる）。 単射であり全射でない写像 f: A → B の例。 全単射 f: A → B の例。 定義 集合 A を定義域、集合 B を終域とする 写像 f: A → B が条件 を満たすとき、 f を 単射 ( injection) とよぶ [1] 。 あるいは f は（写像として） 単射である ( injective) という。 対偶 をとれば、 f が単射である条件は 定義 1 (単射、全射、全単射) X 、 Y を集合とし、 f: X Y を写像とする。. f が単射であるとは、任意の a, b ∈ X に対して f ( a) = f ( b) ⇒ a = b （あるいは対偶をとって a ≠ b ⇒ f ( a) ≠ f ( b) ）が成り立つことである。. f が全射であるとは、任意の y ∈ Y に対して |udw| afg| nje| pup| apu| nsn| wye| gim| jdt| zus| nqp| rfa| ljt| cjw| huk| qvc| gkh| zhv| yia| rhu| cie| eio| omy| fah| ayg| ayk| tqy| pcw| hkm| vgn| qaw| rba| whl| aag| enq| zzq| dyh| kmz| vpp| nuz| cdc| xng| zde| whn| jxb| qgz| ejv| nyg| rgv| eku|