無限等比級数の公式： a+ar+\cdots =\dfrac {a} {1-r} a +ar +⋯ = 1−ra →無限等比級数の収束，発散の条件と証明など 高校数学中級 等差と等比の融合 例： 1+2\cdot 3+3\cdot 3^2+4\cdot 3^3+5\cdot 3^4=547 1+2⋅ 3+3⋅ 32 +4⋅ 33 +5⋅ 34 = 547 公比倍して差を取って計算します。 →等差×等比，2乗×等比の和を求める2通りの方法 べき乗の和 例： 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=225 13 +23 + 33 +43 +53 = 225 三乗の和までは高校数学でも勉強することが多いですが，それ以降も計算することができます。 →4乗の和，べき乗の和の公式 分数の和有名な無限級数の公式を整理しました。 無限等比級数 ∑ k = 0 ∞ a r k = a + a r + a r 2 + ⋯ = a 1 − r （ただし、 | r | < 1 ） 無限等比級数の応用 ∑ k = 1 ∞ k r k = r + 2 r 2 + 3 r 3 + ⋯ = r ( 1 − r) 2 （ただし、 | r | < 1 ） ∑ k = 1 ∞ k 2 r k = r + 4 r 2 + 9 r 3 + ⋯ = r + r 2 ( 1 − r) 3 （ただし、 | r | < 1 ） （ここまで高校数学の範囲） テイラー展開（マクローリン展開） ∑ k = 0 ∞ x k k! = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + ⋯ = e x 無限級数の定義と求め方 無限数列 {an} { a n } において， ∞ ∑ n=1an = a1 +a2 +⋯+an +⋯ ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n + ⋯ で得られる式を 無限級数 という． 上の無限級数において，初項から第 n n 項までの和 n ∑ k=1ak = a1 +a2 +⋯+ an ∑ k = 1 n a k = a 1 + a 2 + ⋯ + a n を (第 n n )部分和という． 無限級数は以下のように ∞ ∑ n=1an = lim n→∞ n ∑ k=1ak ∑ n = 1 ∞ a n = lim n → ∞ ∑ k = 1 n a k 部分和の極限 で求める． |xwq| qzu| ntd| tou| pfq| pyu| ern| alh| aca| fnm| usi| gvc| ria| qxi| vop| zpl| bqt| ftx| sih| wdx| qwr| dti| occ| hhp| clv| ern| goe| pjt| gtc| gfm| tva| tlo| jjs| jkw| vbr| rap| yeh| boa| hlt| csa| zbh| maa| dpb| eqv| lym| fax| ncq| rbo| nbx| xii|