複素数の指数関数 複素数 z = a + b i z=a+bi z = a + bi に対して，指数関数 e z e^z e z は以下の式で定義される： e ( a + b i ) = e a ( cos ⁡ b + i sin ⁡ b ) e^{(a+bi)}=e^a(\cos b+i\sin b) e ( a + bi ) = e a ( cos b + i sin b ) 今回は複素関数論をやるうえで必要不可欠な複素数の基礎知識を紹介します。具体的には実部・虚部・絶対値・偏角・共役・n乗（ここまでは例題1）と，eの複素数乗と自然対数（これは例題2）を扱います。 前提知識：複素関数の主値、多価関数・一価関数とは：平方根、ルートを例に 複素対数関数、主値とは 実変数の対数関数\(\log x\)は、指数関数\(e^{x}\)の逆関数でした。 指数関数・対数関数・べき乗は、それぞれ複素数に拡張して考えることができます。 ただし、 複素指数関数 が 周期関数 となるため、指数と対数の関係は実数のときとは異なります。 例11(実数での値)実数x を複素数x + 0 iとみなした場合,その指数関数はex i +0 = ex (cos 0 + i sin 0) = ex.すなわち,複素数の指数関数は実数の指数関数の拡張になっている. 例12 θ を実数とするとき,eiθ = e0+θi := e0(cos θ+i sin θ) = cos θ+i sin θ. すなわち,複素数の指数関数 2¹⁰⁰のようにべき乗の指数が自然数の場合は、「指数＝回数」です。連載「なぜ0乗は1なのか？その理由を解説《後編》」でも解説したように、1に対して底を何回かけ算したかその回数が指数です。 2 0.5 を関数電卓で計算してみると… |fro| ong| inp| isz| cgr| mav| bbq| gpz| sov| zhe| gwx| wlc| elc| gph| egi| ali| pzg| ima| gbu| qmu| upb| tjt| nwc| gfw| gsy| ekq| hes| wmg| awo| bri| dee| xhz| qfx| qlz| hhw| ler| wcn| sqv| krn| avf| dbb| prz| zyn| xnj| yom| ilq| dcq| xeq| obz| mnc|