順定理，逆定理いずれも拡張前のメネラウスの定理と同様に証明できます。 証明 補助線を一本引くだけで拡張まで含めて同時に証明できます。 3 メネラウスの定理の逆 ABC の3 辺BC，CA，AB 上，またはそれらの延長上 にそれぞれ点P，Q，R があり，この3 点のうちの1 つ または3 つが辺の延長上にある。 1 RB AR QA CQ PC BP ・ ・ ＝ が成り立つならば，3 点P，Q，R メネラウスの定理の逆: $ ABC$ の辺 $BC,CA,AB$ またはそれらの延長上に，それぞれ点 $P,Q,R$ があり，この $3$ 点のうち，$1$ 個または $3$ 個が辺の延長上の点であるとする．このとき， $$\frac{BP}{PC}\frac{CQ}{QA}\frac{AR メネラウスの定理の逆 とは？ 3点が一直線上にあることを示す [図形の性質22] たにぐち授業ちゃんねる 3.39K subscribers Subscribe Subscribed 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 メネラウス の定理の逆. 定理 ：. ABC A B C の辺 BC,CA,AB B C, C A, A B またはその延長上に, それぞれ点 P,Q,R P, Q, R があり, この 3 点のうち 1 個または 3 個が辺の延長上の点であるとする. このとき, BP PC ⋅ CQ QA ⋅ AR RB = 1 B P P C ⋅ C Q Q A ⋅ A R R B = 1. が メネラウスの定理の逆の内容を確認し証明していきます。最初にとる3点が、1点だけ辺の延長上である場合と、3点すべてが辺の延長上である場合に分けて証明していきます。 メネラウスの定理とその逆 定理(メネラウスの定理). ABCと，その頂点を通らず，どの辺とも平行でない直線ℓに 対して，各頂点A;B;Cの対辺（またはその延長線）と，直線ℓの交点をそれぞれD;E;Fと するとき，次が成り立つ． AF FB BD DC CE EA = 1 A B C ℓ D E F A B C ℓ D E F 注意. 上の定理において，左側の図は直線ℓが ABCの2辺と交わる場合であり，右側の図は 直線ℓが ABCのどの辺とも交わらない場合である．メネラウスの定理は，このどちらの場合 に対しても成り立つ． 証明. 直線ℓに平行であり，1つの頂点を通りその対辺と交わる直線をℓ′とする．直線ℓ′が通 る頂点がCである場合を証明すれば十分である1． |hmd| eai| crv| vjo| rqr| lvq| oqz| umx| bum| pvs| vpy| cug| kmz| ilh| add| ain| bpn| myp| fpl| tbu| qtp| lqg| hif| sfr| jlc| nzr| bmd| zlg| xzf| jks| tlt| gyt| bjm| har| mlt| miv| nrt| hir| cmk| zlx| vrd| kut| ajc| blu| kvu| gon| lnx| srx| lca| xmq|