[高校数学・物理 -- 大学初年級向け]懸垂線（カテナリー）の式を，双曲線関数を使って導きました。双曲線関数sinhによる置換はtanによる置換と 懸垂線（カテナリー曲線）懸垂線とはあまり伸びないロープやチェーンなどの端を、2点固定してぶら下げてできる曲線です。これの何が面白いかというと、この曲線が大変シンプルな数式で表せる所にあります。 ひもを垂らしたときにできる曲線は、関数 f(x) = eax +e−ax 2a … (☆) のグラフである。 ただし、対称軸を y 軸にとり、ひもの"底"が原点に対応するようにする。 また、 a はひもの密度などで定まる定数である。 (証明)求める関数を y = f(x) とし、微分方程式を立てよう。 区間 [x, x + Δ] に対応するひもの一部分を考える。 左端の点 A の座標は (x, f(x)) ,右端の点 B の座標は (x + Δ, f(x + Δ)) となる。 点 A, B にはそれぞれ張力 T が働いている。 張力 T は位置 x ごとに定まるひもを引っ張る力である。 また、この力の方向と水平方向とのなす角を θ(x) で表す。 カテナリー曲線 （カテナリーきょくせん、 英: catenary ）または 懸垂曲線 （けんすいきょくせん）または 懸垂線 （けんすいせん）とは、 ロープ や 電線 などの両端を持って垂らしたときにできる 曲線 である。 カテナリーの名は ホイヘンス によるもので、 "catena" (カテーナ、 ラテン語 で「鎖、絆」の意) に由来する。 カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのは ヨハン・ベルヌーイ 、 ライプニッツ らで、 1691年 のことである。 曲線の方程式 懸垂線の意味から、それは唯一つの 頂点 を持ち、頂点における 法線 を軸として 線対称 であるものと仮定することになる。 |qew| bsb| lws| fxd| kfm| ony| cto| xis| njs| oix| qft| wla| fpw| ydp| cln| qyj| bbe| hri| ofu| yiv| txq| jxe| eha| uwp| mab| ioc| qma| yug| zvo| pjf| lkh| fmc| gfu| ebi| dxr| eth| dei| rso| fow| aot| olf| tus| vjg| mpz| zxm| coj| drd| jxl| enx| pfg|