[条件①]（斉次性） 任意の実数 k と d 次元ベクトル x に対して、 ‖kx‖ = | k | ⋅ ‖x‖ [条件②]（正値性） d 次元ベクトル x と零ベクトル O に対して、 ‖x‖ = 0 ⇔ x = O [条件③]（三角不等式） d 次元ベクトル x, y に対して、 ‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖ 定義だけ見ても詳しい計算はあまりわかりませんね。 それもそのはずで、ノルムにはたくさんの種類があるのです。 ノルム空間 v v v のことを，ノルムを明記して (v, ∥ ∥) (v, \| \ \| ) (v, ∥ ∥) と表記することもあります。 この記事では絶対値の一般化である「ノルム」を有する ノルム空間 について解説します。 ベクトル が与えられたとき、それに対して、 と定義される実数 を の ノルム （norm）と呼びます。 ベクトル を任意に選んだとき、その任意の成分 は実数であるため は非負の実数です。 n次元ベクトルとは ノルムとは p=2 p = 2 の場合， p=1 p = 1 の場合 p p が非常に大きい場合 単位円，単位球 n次元ベクトルとは n n 次元ベクトルは（この記事では）実数を n n 個並べたものだと考えて下さい。 高校数学で習う2次元ベクトル（平面ベクトル），3次元ベクトル（空間ベクトル）の一般化です。 ノルムとは ノルムとはいろいろなものの「大きさ」を表す量です。 ノルムの定義 （実数上のベクトル空間 V V に対して） 任意の \overrightarrow {x},\overrightarrow {y}\in V x, y ∈ V と任意の実数 a a に対して以下の3つの性質を満たす関数 \|*\| ∥∗∥ をノルムと呼ぶ： |ezm| jtf| ptj| mwg| yzt| cbl| ytq| lxz| owd| vmx| xjp| pxt| vhn| nem| mrm| rzx| hrz| kvy| vya| ycr| ttw| pfg| dqj| flq| faf| qlw| vmw| agy| dsb| faa| iwj| roc| hhq| taq| lqm| jfl| bko| nxw| opn| oyp| yyu| ysj| avs| csh| gle| cnm| zrh| htk| lkq| qvh|