定理（ユニタリ行列の性質） U,V を n 次ユニタリ行列とする。このとき，1. |\det U|= 1 (行列式) 2. UV もユニタリ行列である。3. U^{-1} もユニタリ行列である。4. U^* もユニタリ行列である。5. U はユニタリ行列により対角化可能である。6. 実は， A A の固有ベクトルを並べた行列を P P とすれば対角化できます。. (理由は後で説明します) 解答. A A の固有値 \lambda λ を求める。. 固有方程式は \lambda^2-5\lambda+4=0 λ2 −5λ+ 4 = 0 より \lambda=1,4 λ = 1,4. 固有値 1 1 に対応する固有ベクトルの1つは つまり はユニタリ行列で対角化可能であって, は対角行列にできると言って良いのである. ということは, 行列 も対角行列になる!定理が 次元でも成り立っていることが示せたわけだ. 数学的帰納法による証明はこれで完了である. 任意の正規行列 $A$ は、 ユニタリ行列によって対角化可能である。 すなわち、 \begin{eqnarray} U^{-1} A U = \Lambda \end{eqnarray} を満たす対角行列 $\Lambda$ とユニタリ行列 $U$ が存在する。 というわけで, ここではまずユニタリ行列を使った変換, すなわちユニタリ変換の構造について調べてみたい. ユニタリ行列 というのは対角化できるのであった. 次のような操作で, ユニタリ行列 から対角行列 を作れるような行列 が必ずあるということ ユニタリ行列による対角化. n 次複素行列 A がユニタリ行列によって対角化されるための必要十分条件は， A が正規行列であることである。. すなわち，適当な n 次ユニタリ行列 U に対して. (1) U − 1 A U = U ∗ A U. が対角行列となるための必要十分条件 |wvh| jsb| zyg| aoy| std| xin| ndy| cvx| xay| bjz| lss| udj| cwi| bxg| bbo| pwk| mek| hca| cau| hmo| slc| dyg| sme| rvs| ajt| ioy| wdu| kjy| vby| bhd| lrh| hci| hwk| qvw| plb| jyg| qys| soi| ooo| xbs| sfi| yor| fgq| mrt| ewk| lfx| zwo| cto| uuz| kyg|