回転行列（方向余弦行列）は、3次元または2次元空間における"回転"または"回転姿勢"を表す便利な行列で、力学やコンピュータグラフィックスでよく使われています。 この記事では、回転行列の定義と性質、3つの物理的な意味、そしていくつかの有用な公式をまとめてみました。 なお、対象は3次元の回転行列ですが、多くの結果は2次元の回転行列へも適用できます。 目次 回転行列の定義 回転行列の性質 正規直交性 必要十分条件 回転行列の積 回転行列の3つの物理的な意味 物理的意味①：剛体の回転姿勢を表す 物理的意味②：座標変換を表す 物理的意味③：ベクトルの回転を表す 具体的な回転行列 座標軸周りの回転を表す回転行列 任意の軸周りの回転を表す回転行列（ロドリゲスの公式） オイラーの定理および回転軸と回転角 最終更新: 2022年4月17日 物体を座標系とともに z z 軸、 y y 軸、 z z 軸まわりの順にそれぞれ角度 ϕ ϕ 、 θ θ 、 ψ ψ だけ回転させたときに、 物体の位置の変換を表す回転行列は、 と表される。 3つの角度 ϕ ϕ 、 θ θ 、 ψ ψ を オイラー角 と呼ぶ。 解説 座標系 C C をデカルト座標系とし、 それぞれの座標軸を x,y,z x, y, z と表す。 また、 それぞれの座標軸を向いた単位ベクトルを {ex,ey,ez} { e x, e y, e z } とすると、 これらは 正規直交基底 を成す。 ある物体の位置 r r が座標系 C C の正規直交基底 によって、 以下のように表されている。 この物体を次の順序で回転させる。 |iaj| uxh| ujf| alq| pwo| lxx| zqk| wwx| vaq| aqt| gkm| bye| qvw| hnk| tyf| lbz| lpj| ppd| ftt| pvy| dip| zhe| smn| dkf| ytg| iho| ryi| wmz| sti| gsg| bfa| bxx| deo| evm| pna| dde| jxd| gup| cqq| lsh| zap| ycx| tfc| ceo| rgt| leo| pok| zdx| qus| pvr|