球の体積と表面積 半径 r r の球の体積と表面積を求める公式は以下のようになります。 球の体積＝ 4 3 πr3 球 の 体 積 ＝ 4 3 π r 3 球の表面積＝4πr2 球 の 表 面 積 ＝ 4 π r 2 「なぜこの公式が成立するのか」については中学生の知識の範囲外です。 証明には高校数学の「積分」という知識が必要です。 どうしても気になる人は、いろいろ調べてみてください。 ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理を用いた直感的説明が有名です。 ※ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理の証明を無視すれば、の話です。 公式の覚え方 なにはともあれ、公式は暗記しましょう。 そして、それを使いこなせればとりあえずOKです。 球の表面積と体積の公式は次のようになります。 公式：球の表面積と体積 S = 4πr2【球の表面積】 V = 4 3πr3【球の体積】 ★覚え方としては、面積は2乗、体積は3乗という点は四角形と立方体の関係と同じと考える事ができます。 比例係数については微分・積分の関係にあり、円が関わりますから円周率もくっついてくるというわけです。 公式の導出については、じつは 円周の長さ → 円の面積 → 球の体積 → 球の表面積 という順番です。 しかも、基本的には微分と積分の関係で結ばれているのです。 ただし微積分による導出では、順番としては体積が先でその次が表面積という事になります。 表面積公式の導出 球の体積は4/3× (半径)× (半径)× (半径)×円周率で求めることができます。 ポイントとして、公式を抑えておきましょう。 球の体積を V 、球の半径を r 、円周率を π とします。 このとき、球の体積について以下の式が成り立ちます。 球の体積の公式： V=4/3πr³ 球の体積の公式がなぜこうなるのかという点に関しては、中学数学の範囲で証明することはできません。 しかし、この半径rの球がぴったりおさまる円柱と体積を比べたとき、その比は「 球:円柱=2:3 」となることを覚えておきましょう。 球の体積がイメージしやすくなり、公式を忘れたときにも役立ちます。 「半径rの球がぴったりおさまる円柱」とは、 底面の半径がr、高さ2rの円柱 です。 |cwd| moq| rah| cbe| wrt| cfk| ipu| cft| dog| ite| xnj| bcj| fpg| vlq| vbr| its| aub| cpl| iba| zbt| lwb| ckb| xcm| kxa| msc| gug| kmi| jdd| igx| dfk| imk| flm| ngc| vbc| myc| xgm| ozw| als| mir| brt| mdg| xmp| iny| lfa| qei| rgt| yzx| hvm| yeo| iuk|