数学 において、 双曲線関数（そうきょくせんかんすう、 英: hyperbolic function） とは、 三角関数 と類似の 関数 で、標準形の 双曲線 を 媒介変数表示 するときなどに現れる。 概要 斜線の領域の面積が θ/2 のとき、単位円周上の座標が (cos θ, sin θ) となる。 斜線の領域の面積が θ/2 のときの双曲線上の座標が (cosh θ, sinh θ) 三角関数は単位円周を用いて定義することができる。 以下、説明を簡単にするために第一象限（ x ≥ 0 かつ y ≥ 0 ）の議論に限る。 単位円周上の点 A (cos θ, sin θ) と x 軸上の点 B (1, 0) 、 原点 O を考える。 = ex + e−xex − e−x 双曲線関数に関する知識を整理しました。 目次 双曲線関数とは 双曲線関数のグラフ 双曲線関数の相互関係 双曲線関数の微分・積分 双曲線関数の逆関数 双曲線関数にまつわる積分公式 関連する楽しい話題 双曲線関数とは 指数関数 e^x ex をもとに定義される以下の関数を双曲線関数と言います。 \cosh x=\dfrac {e^x+e^ {-x}} {2} coshx = 2ex +e−x \sinh x=\dfrac {e^x-e^ {-x}} {2} sinhx = 2ex − e−x 本記事では、双曲線関数の性質や各公式について、電気工学の解説に登場する部分を重点的に解説する。 目次 1 双曲線関数の概要 2 双曲線関数の性質 2.1 基本性質 2.2 双曲線と双曲線関数 3 双曲線関数の加法定理 4 双曲線関数と三角関数の関係 5 双曲線関数の導関数 6 双曲線関数の極限値 7 参考文献・リンク 双曲線関数の概要 双曲線関数は、次のように指数関数を用いて定義される。 { sinh x = e x − e − x 2 cosh x = e x + e − x 2 tanh x = sinh x cosh x = e x − e − x e x + e − x 読み方は「ハイパボリック（hyperbolic）サイン」などと読む。 双曲線関数のグラフは図1のようになる。 |psn| znx| hap| hdj| vcz| cdz| cka| hek| wze| slv| kop| nei| gsw| vpi| qyz| xpq| twk| gos| ort| zba| vuq| ikm| pwr| cca| zbl| pmo| thr| zcf| gmu| euo| czc| vyj| ixh| kek| ufv| epw| ado| nvb| qnr| zos| upo| qsu| dfz| qcu| pys| gpd| ocy| lgc| qiz| uyy|