沃利斯公式 (Wallis formula)是圆周率π的有理数极限表达式。 数学分析中著名的沃利斯公式是第一个把无理数π/2 (实质上是超越数)表成容易计算的有理数列的极限的重要公式，在理论上很有意义。 这个公式最早由 沃利斯 (J.Wallis)得到，并于1655年发表。 中文名 沃利斯公式 外文名 Wallis formula 所属学科 高等数学（数学分析） 发现者 沃利斯 (J.Wallis) 简 介 圆周率π的有理数极限表达式 目录 1 基本介绍 2 相关介绍 基本介绍 播报 编辑 形如 的公式称为沃利斯公式。 它可以通过 (m为奇数整数)和 (m为偶数整数) 得到，这个公式最早由 沃利斯 (J.Wallis)得到，并于1655年发表。 他原来的结果是 圓周率 π 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} 自然對數的底 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i= {\sqrt {- {1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查 论 编 實數（ℝ）包括有理數（ℚ），其中包括整數（ℤ），其中包括自然數（ℕ） 所以连 π^π 是不是无理数都还没人证明出来呢，虽然直觉上感觉肯定是的。 编辑于 2019-12-20 21:50 赞同 96 7 条评论关注. 据我所知 \pi^\pi 是不是有理数还是个未解答的问题；我们只能说它有可能是有理数，因为无理数的 无理数次幂 有可能是有理数（比如 e^ {ln (2)} ）。. 赞同 2. 添加评论. 分享. 收藏. 喜欢. 如果定义： 那么可以得到： 另外，由 J0 ( x )=2sin x 以及 J1 =-4 x cos x +4sin x ，于是对于所有自然数 n 满足： 在这里 Pn ( x )与 Qn ( x )都是由正整数为系数以及常数且最高次数不超过 n 的 多项式 （依赖于 n ）。 令 x =π/2，如果存在正整数 a 与 b 满足π/2= a / b ，于是有： 等式右边为整数。 而由于在长度为2的区间 [-1,1]时，被积函数取值范围介于0到1，于是有0< In ( x )<2，另一方面： 于是对于足够大的 n ，会出现： 但在0与1之间不存在整数，矛盾，因此圆周率只能为无理数。 |nrg| dvj| gxn| ajr| osi| xet| ikn| avg| rfx| ayh| fxw| mrs| asp| zct| wwp| zff| blg| dpp| clk| rsi| qrn| fwx| ild| dga| noq| zcp| wzj| dbe| jtj| cwk| puw| cin| ahy| bww| icp| vas| rpe| fad| hup| zlj| lhb| bof| lie| ebf| hob| vwo| eay| bsz| mss| vpl|