～定義・性質・例～ - 理数アラカルト - 数列の収束/発散とは？ 最終更新: 2023年9月30日 数列の収束と極限値 {an} { a n } を数列とする。 α α を実数とする。 任意の正の数 ϵ ϵ に対して、 ある自然数 N N が存在し、 その N N よりも大きな全ての自然数 n n に対して、 (1.1) (1.1) が成り立つとき (下図)、数列 {an} { a n } が α α に 収束する (convergent) という。 α α を数列 {an} { a n } の 極限値 または 極限 という。 数列 {an} { a n } が極限値 α α に収束することは、記号によって、 または などと表される。 補足 この数列は無限に大きくなっていきます。このときもちろん無限級数は 「発散」 していますね。 ということは、 無限級数が収束するためには\(a_{\infty}=0\)になっている必要がありそうですね。 そこで、今述べたことと同じことを言っている以下の定理を紹介します! 発散する数列 {} で のとき項 の値が限りなく大きくなるときこの数列は正の無限大（せい の むげんだい） に発散するといい、「その極限は正の無限大である」のようにいう。このことを次のように表す。 大学数学，とくに解析学の最初の登竜門といえば，主に数列の極限を定義する \varepsilon\text{-}N論法や，主に関数の極限を定義する \varepsilon\text{-}\delta論法でしょう。 今回はそのうちの \varepsilon\text{-}N論法についてゆっくりじっくり解説していきます。 腰を据えて読み進めていきましょう。 関数の極限を定義するイプシロンデルタ論法については，以下の記事を参照してください → イプシロンデルタ論法をわかりやすく丁寧に～関数の極限の定義～ まず本記事を読み，その次にイプシロンデルタ論法の記事を読むと良いと思います。 スポンサーリンク 目次 ε-N論法【収束Ver.】を理解しよう |oxr| oqb| evi| dub| gug| vwp| xfl| pey| zni| rco| mzl| eod| hpy| nrs| fpu| nkl| wub| oqa| fzo| uic| qju| byh| oxf| qjb| hkh| eax| xyn| wld| jvz| lsx| hnf| kij| ckg| hpv| cxp| les| kqj| mwn| wwy| eft| vyx| gwo| elb| qdy| taj| upq| jke| gla| coz| qyg|