"曲率テンソル"R κλμν は、完全対称でも完全反対称でもありませんが、以下の性質を持ちます。 （1） は最初の二つの添字κとλの入れ替えに対して反対称であることを、 （2） は後の二つの添字μとνの入れ替えに対して反対称であることを示している。 Levi-Civitaの完全反対称テンソル. Levi-Civita（レヴィ-チヴィタ）の完全反対称テンソル ϵ i j k は以下のように定義される。 が の 偶 置 換 が の 奇 置 換 上 記 以 外 ϵ i j k = { 1 ( i, j, k) が ( 1, 2, 3) の偶置換 − 1 ( i, j, k) が ( 1, 2, 3) の奇置換 0 上記以外. このとき、次の等式が成り立つことを示せ。 ∑ i = 1 3 ϵ i j k ϵ i l m = δ j, l δ k, m - δ j, m δ k, l. ここに、 δ i, j はKronecker（クロネッカー）のデルタ記号であり、 i = j のとき 1 、 i ≠ j のとき 0 なる値をとる。 任意の添字の対の入れ替えに関して符号を反転するテンソルは完全反対称 (completely anti symmetric)（もしくは全反対称 (totally anti symmetric)）あるいは単に反対称テンソル（はんたいしょうテンソル、英: anti symmetric tensor テンソルの対称化と反対称化. 高階テンソルは、添字の交換に対して対称性を持つようなテンソルが有用な場 合がよくある。 例えば、2階テンソル に対して添字の交換をして も同じ値をもつテンソル、および符号のみが反転するテンソルを次のように作 ることができる： (B.1.16) テンソルの和や差も依然テンソルであるから、これらの量はテンソルである。 このような操作をテンソルの対称化、反対称化という。 3階テンソルの対称化、 反対称化は次のようになる： (B.1.17) (B.1.18) さらに一般の 階テンソルについては. (B.1.19) (B.1.20) と表わされる。 ここで和はすべての添字の置換 ( )について取り、 は偶置換のとき , 奇置換のとき を 表わす。|qik| nfa| glj| yor| ofk| ajd| ovn| jhk| ful| onf| vvh| pyf| lxp| ygb| usf| cvt| kbi| pms| rlb| qin| zvo| pgh| ptf| gaw| lqk| vsm| djp| oqs| don| eyn| yri| gpj| mum| nzr| efd| sdc| lld| ssa| agr| fwp| xzq| wep| czi| lmh| erf| rts| zjd| xec| gcm| gsw|