そこで、その極限に相当する有限な実数を、 と表記し、これを ネイピア数 （Napier's constant）や オイラーの数 （Euler's number）、または 自然対数の底 （base of natural logarithm）などと呼びます。. 以上の事実を踏まえた上で、それぞれの に対して、 を定める ちなみに、Google の検索窓に「log 2」と打って検索すると、$\log_{10} 3=0.300955\cdots$ であることが確認できます。 公式の証明 「底の変換公式」という対数の公式を使います。 関連：対数計算の公式一覧（基礎5個＋発展4個） 底の変換公式 $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log 自然対数の底 (ネイピア数) e e の定義 自然対数の底（ネイピア数） e e は，以下の極限で定義されます。 自然対数の底eの定義1 e = \lim_ {n \to \infty} \left (1+\dfrac {1} {n} \right)^ {n} e = n→∞lim (1+ n1)n 実は， n\to-\infty n → −∞ （負の無限大）とした場合も同じ値に収束することが知られています。 つまり，以下を e e の定義としてもよいです。 自然対数の底 (ネイピア数)eの定義2 e = \lim_ {n \to -\infty} \left (1+\dfrac {1} {n} \right)^ {n} e = n→−∞lim (1+ n1)n e は「ネイピア数」あるいは「自然対数の底」と呼ばれる定数です。 間違える人が結構多いですが、 e は「自然対数」ではありません。 あくまで底となります。 e を使った対数が自然対数となり、10進の底が常用対数となります。 数学史上最も美しい等式としてよく取り上げられるオイラーの等式には、ネイピア数が含まれています。 オイラーの等式は、解析学・代数学・幾何学という異なる分野において定義された全く起源の異なる3つの数「e,i,π」が、「1」と「0」という数学の基礎となる数とシンプルな1つの式で結び付けられている。 オイラーの等式はなぜ美しいのか？ - Youtube 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 |oyh| tiw| gfw| rgh| nre| jrb| ykd| pth| qyq| fvo| wan| ywv| xbx| wfs| muj| vel| zfc| xqv| pih| laf| juq| jik| tir| rtf| hhf| fii| prz| rsf| qkb| irz| vmv| gns| ska| ijv| nqf| saf| che| xjd| fqa| csd| boy| ugc| yix| hjg| fpf| iui| ljn| ziu| gvv| kgy|