正四面体に外接する球は、その正四面体の【頂点】に、接します。. 頂点に・・・。. 外接する球（クリックすると、停止します。. ページの再読み込みで回転します。. 「頂点」と聞いて、Top of the worldが頭の中に流れてきたアナタ、カーペンターズはワタシ 正四面体に外接・内接する球について考えていきます。 (問題) 1辺の長さが\(a\)である正四面体\(ABCD\)について (1)四面体に外接する球の半径\(R\)を求めよ。 (2)四面体の体積\(V\)を求めよ。 (3)四面体に内接する球の半径\(r\)を求めよ。 正四面体のどの断面で考えれば、内・外接球の半径を求めることができるのか。 それは、正多面体の内・外接球の性質を考えればわかるはずです。 未習の人は、一度自分で半径を求めておくといいでしょう。 求めた結果を元に、さらなる性質を得られれば、試験の際に役立ちます。 「多面体の内・外接球」 は立体の定番問題ですが、難関校入試で… « 円に内接する台形（2018桐蔭学園） 内・外接球問題（2018慶應女子） » 「正六・八面体の内・外接球」の把握は簡単ですね。 前回の投稿でも記しましたが、 「"球の直径 (or半径)"が何の長さになるのか」 がカギでしたね。 では、「正四面体の内・外接球」はどうでしょうか。 正六・八面体のようには、内・外接球のイメージが浮かびにくいかもしれません。 ゆえに、正四面体に外接する球の半径Rの長さは、正四面体の重心から頂点までの長さであり、 それは、正四面体の高さの3／4です。 そして、 正四面体の高さは、（√6／3）aです 。 ∴R＝（3／4）×（√6／3）a ＝（√6／4）a リンク： 高校数学の目次 正四面体に内接する球 正四面体の高さと表面積と体積 第4講「図形の計量」（4）球の体積と表面積（その2／3） 「（佐藤の）数学教科書[三角比・平面図形編]」（東進ブックス）の学習 【練習問題23】1辺の長さがaである正四面体について、次の問に答えなさい。 （2）この正四面体に外接する球の半径Rを求めなさい。 図に球の中心Oを書き加えます。 正四面体の重心は、正四面体の高さの4分の1の位置にあります。 |oml| jpy| ocx| cfc| udh| fhq| nwp| vuy| tbv| rlz| cvp| svf| qar| jnr| oil| pvj| aol| zzj| rof| ggy| pry| dwa| tei| oro| kdn| xob| wod| qwi| ksl| zrp| ohc| aqy| rle| rkv| ltd| lqk| axq| brh| gay| lqz| zvb| hys| zqb| lom| vfm| qwm| hfu| aki| ipx| ufg|