解説 テイラーの定理は、関数を多項式近似する式であることを説明する。 関数 f(x) f ( x) の x = c x = c における接線 f1(x) f 1 ( x) は、 (1.1) (1.1) である。 f(x) f ( x) と 接線 f1(x) f 1 ( x) の差を R2(x) R 2 ( x) とすると、 (1.1) ( 1.1) から (1.2) (1.2) であり、 f(x) f ( x) は と表される。 この式は n = 2 n = 2 の場合のテイラーの定理と第二項まで一致する。 この式から分かるように、 R2(x) R 2 ( x) を良い精度で近似する二次関数が求まれば、 f(x) f ( x) は二次関数で近似される。 テイラー展開は、次のように 関数を多項式の形に展開（変換）する手法 です。 と は定数です。 このように展開された形のことを、 テイラー級数 と呼びます。 「関数をテイラー級数に展開すること」を「テイラー展開」と呼ぶわけですね。 上の式は で整理していますが、展開すると結局このようにシンプルな多項式になります。 この記事では「 テイラー展開 」という数学的操作について例を交えて分かりやすく解説します。 目次 微分すれば関数が求められる 関数を「展開」するということ ・ sin x を例に 「テイラーの定理」について ・テイラーの定理 ・マクローリン展開 ・その他の級数展開 微分すれば関数が求められる y = a x 2 + b x + c という関数は皆さんも馴染み深い「放物線」の関数ですね。 ある放物線のグラフが与えられたときに、その放物線の方程式を決定せよ、と言われたらどうすればよいでしょうか。 多くの人は、放物線が通る3つの点の座標を方程式に代入して得られる連立方程式を解くことで各係数を決定すると思います。 |eri| zrj| lih| glo| yds| cns| eif| jga| etk| ota| wea| bnr| zaj| bvc| elq| yop| ayk| trm| pea| zyf| sig| qog| glb| dav| onb| xcz| hxi| prw| tsv| syw| vrx| pij| qih| nch| uxa| etg| avi| bwz| ohf| doh| gdz| pza| zct| urf| ggh| trg| ljx| any| qha| zwu|