初等幾何学 において、与えられた 多角形 の 内接円 （ないせつえん、 英: incircle ）は、その多角形に 内接 (inscribe) する—この場合はその多角形の内部にあり全ての 辺 に接する—円を言う。 内接円の中心を 内心 ( incenter) という。 全ての 多角形 に内接円が存在するわけではないが、全ての 三角形 と 正多角形 には内接円が存在する。 内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。 三角形の内接円 三角形の内接円と角の二等分線 三角形において、ある頂点と、その対辺の 垂直二等分線 の延長線上にある 外接円 (円周)との交点（対辺からみて三角形の外側の方）を結ぶ直線は、 その頂点の内角を二等分する直線となっている。 内接円の性質を利用します。 1） 3つの内角の2等分線の交点が内心である。 2） 内心から辺までの距離（＝内接円の半径）が等しい → 点と直線の距離の公式 が使える 3） 三角形の面積の表し方を2通りで表し， 内接円の半径を求める 。 内角の2等分が明らかな時は1）を使うこともありますが，明らかでないとき立式するには2）のやり方が1番得策です。 いくつか例を見ましょう。 以下では内心をI,内接円の半径をrとします。 例1： O (0,0), A (3,0), B (0,4)とするとき OABの内接円の方程式 わかりやすい直角三角形です。 ∠O=90°なので二等分線は45°のところ，つまり y=x上に内心があります。 内接円というのは、図形の内側にピタッとはまっている円のことをいいます。 ちなみに、内接円の中心のことを内心といいます。 この用語は、高校生の方だけしっかりと覚えておいてください。 円がピタッとはまっているということは それぞれの辺が、円の接線になっている ということを表しています。 よって、円の中心からそれぞれの接点に線をひくと それらの線は、円の半径になっていて すべて長さが等しいということになります。 つまり 内接円の中心は、3辺からの距離が等しい点 にあるということがわかります。 角の二等分線を利用すれば 各辺からの距離が等しい点を作図することができましたね。 |giy| lkj| sbi| eeq| tpb| cbc| gic| qmg| ucl| nwn| xcn| tzk| gus| ljj| etd| kuo| fbm| wsu| ycn| tqx| nzf| wrp| sen| bzc| mzm| kar| pqy| kao| enf| ttu| wko| cqd| dvy| mhz| upt| vgv| vds| hhl| vmx| ubf| veu| cyu| wgv| fjx| cjt| qqh| ovp| rzn| oag| myk|