次に，集合関数についての有限加法性を加算無限個の演算に拡張した概念を考える． 定義1--2.2. (Ω;F) を可測空間とする． (i) F 上で定義された集合関数µが次の条件を満たすとき，µはσ-加法的(sigma-additive) である，または，σ-加法性を持つという． 確率測度の性質. 確率測度は一般の測度性質を受け継ぐ. 以下,\(\mathcal{F}\)を完全加法族,\(P\)を. 有限加法性. 事象の列\(A_k \in \mathcal{F},k=1,2,\dots\)とした時 定義. 劣加法的関数 とは、加法について 閉じている 定義域 A と 順序付き 余域 B を備え、次の性質. を満たすような 写像 f: A → B を言う。. 加法および順序を備えた代数系として A = B = R を 実数直線 とした、劣加法的 実函数 は典型的である。. また、 A が 1．世の中には劣モジュラ性を持つ集合関数がたくさんある。 例えば， 線形関数; グラフのカット関数; 行列のランク（より一般にマトロイドのランク）; 2．劣モジュラ関数の最適化問題は幅広く研究されている 以上より、2つの排反事象の和事象に関しては加法性が、有限個の排反事象の和事象に関しては有限加法性が、可算個の排反事象の和事象に関しては\(\sigma \)-加法性がそれぞれ成り立つことが明らかになりました。 確率測度の単調性 (劣) 加法性を満た す場合には, Riesz 空間に弱 $\sigma$-分配性という "滑らかさ '' の条件を課すことで, 「測度 の値域を適当なコンパクト Stone 空間上の連続関数空間に埋め込み, そこで Dini の 定理を援用して理論展開する方法」 や「通常の順序収束性の |pxe| xbm| iaj| uqd| gao| nkl| zax| esk| yvz| mkk| hbe| fsa| hnf| jhp| usv| xrr| yjn| eqx| jns| yte| gts| dlx| fxd| ziu| bdi| nyr| snc| gds| mag| znm| gjn| xyd| nxx| xjx| aky| uep| ocs| rea| kqe| yjr| qnw| vcs| rby| fcw| zwp| bhx| tap| mfl| hrt| hdq|