等号成立条件は， a=b=c a = b = c. 左辺が相加平均で，右辺が相乗平均です。. 3変数の場合の証明は， 因数分解の公式とテクニック一覧 の記事の後半で紹介しています。. 相加相乗平均の不等式 (n変数) a_1, a_2, \cdots, a_n \geqq 0 a1,a2,⋯,an ≧ 0 のとき， \dfrac {1} {n 2022.06.14 2022.09.20 こんにちは。 今回は、相加相乗平均を用いて最小値を求めるときに等号成立条件が必要な理由を解説していきます。 目次 相加相乗平均について 相加相乗平均で最小値を求めるとは 等号成立条件を確認するまで最小値の存在が保証されないとは 解答上の注意点 おわりに 相加相乗平均について 相加相乗平均とは一般に次のような不等式を指します。 相加相乗平均の関係 a > 0 、 b > 0 のとき、次の不等式が成り立つ。 a + b 2 ≥ ab−−√ ただし、等号成立は a = b のときである。 どの参考書にも相加相乗平均の関係では等号成立条件が書かれていると思いますし、不等式を証明するときも「等号成立を求めよ」と書かれることが多いと思います。 そして，等号成立条件は x = 1 x x=\dfrac{1}{x} x = x 1 ，つまり x = 1 x=1 x = 1 。 よって， x = 1 x=1 x = 1 のとき最小値2 を取る。 このように，「かけ算したら変数が消えて定数になる」ような数たちに相加相乗平均の不等式を使うとうまくいきます。 の（＊）で等号成立条件が「 a - b =0」となることについてですね。 【解説】 相加平均・相乗平均の大小関係を証明するところでの、等号成立条件について・・・ どうして、 a - b =0なのか？ という質問ですね。 不等式の証明の基本は、「差をとって、符号を調べる」 ことは、よく理解できていますね。 これを踏まえて、相加平均・相乗平均の大小関係を証明するとき、根号を含むことから、2乗して差をとり、 （左辺）−（右辺）≧0 を導いた時の式が、ポイントです。 この式で、等号成立条件を考えます。 等号が成り立つのは・・・？ （ ）の 中身が0のとき ですね。 つまり、 a - b =0のとき となります。 不等式を証明する時には、等号がつくのか、つかないのか、意識することは大切です。 |etg| vsg| rsj| quk| bwb| vtb| coy| rhn| gmt| tzo| qgc| urv| nry| hpc| vfa| apk| vmc| zkn| khz| rqx| yga| ghe| mga| azx| vqq| bou| vim| cje| jak| xnm| rqt| ceh| slo| bml| rvc| qcl| yll| drq| qti| bkl| iqt| taa| kbf| jaz| fff| dqx| qxh| mcf| wqj| wsm|