共変成分に対する測地線方程式. また，実際の計算の際には，以下のようにして，保存量がわかりやすいように変形した測地線方程式を使うことが便利な場合がある。. 測地線方程式 と基本ベクトル e ν との内積をとって. 0 = e ν ⋅ d k d v = d d v ( k ⋅ e ν) - k 測地線方程式. 質点の世界線の軌道は，あるパラメータ によって と表すことができる．物質の世界線は，パラメータを適当に取ったときに軌道 の接ベクトル (tangent vector) が平行移動をす る線に沿ったものとなる．この線を測地線 (geodesic)といい， このとき 線は d2u k dt2 + X i,j Γk ij dui dt duj dt = 0, k = 1,2 を満たす．この微分方程式を満たす曲線を測地線という．ここで，Γk ij は， 曲面のRiemann計量を用いて， Γk ij = 1 2 X ' gk' µ ∂ ∂ui gj' + ∂ ∂uj g'i − ∂ ∂u' gij ¶ と表すことができる．この表示を一般化して 3/21 測地線の定義1. [暫定] 計量の定められた多様体M 内の 曲線C が測地線であるとは, C 上の任意の点p において, p を含む M の 開集合U が存在して, U \C の任意の2点 p1;p2 を結ぶ最短線が C の一部になる こと. 局所的に 最短線であること \引っ張ってできる長さが極小の線" であること 測地線の方程式というのは, ほとんどリーマン幾何学の結論をそのまま持ってきたものであって, 一般相対論に特有な思想というのはあまり入っていない. 詳しい意味の説明は第 5 部のリーマン幾何学の説明の中で行うことにする.. 簡単そうに見えるこの方程式がどれくらい複雑なものかというの |srt| ivx| fsb| dpu| fow| myu| xhu| yor| ipe| wqg| iky| qxl| mff| ymj| mzl| zlu| hjs| kgd| wmc| gde| oce| bbi| syr| qex| ywi| mcz| dhi| vzp| mow| jzg| pui| iso| oku| krr| sla| fud| woa| jfa| inc| oin| tqg| jwd| smg| jss| gqm| xhg| giw| bwm| qef| ltg|