公式については「 数列の和の公式 」をみてください。 解き方 数列 \ {a_n\} = 0, 3, 8, 15, 24, \cdots {an} = 0,3,8,15,24,⋯ を考えます。 これは 1^2-1, 2^2-1, 3^2-1, 4^2-1, 5^2-1, \cdots 12 − 1,22 −1,32 −1,42 −1,52 − 1,⋯ と等しいので、 n = 1, 2, 3, \cdots n = 1,2,3,⋯ としたとき n n 項目は a_n = n^2 - 1 an = n2 −1 となる。 従って、数列 \ {a_n\} {an} の第 1 1 項から n n 項までの和 S_n S n は次のように書けます。 等差数列の和の公式は一つであり、この公式を必ず覚えるようにしましょう。 参考までに、2つの同じ等差数列を足し、2で割ることによって公式を得られます。ただ2つの等差数列を足すとき、一方は反対向きにします。初項\(a\)、末項 数列などについて成立する和の公式についてまとめました。 目次： nの1乗、2乗、3乗に関する和 等比数列の和 階差数列の和 一般の和について成立する公式 nの1乗、2乗、3乗に関する和 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28です。 これは直接足し算をしてもよいのですが、じつは7×8÷2＝28のようにも計算できます。 これは偶然ではなくて必然であるというのが、数列の和に関する公式です。 1から100までの自然数の和も、100×101÷2＝5050のように計算できます。 同様に1からnまでの自然数の「2乗」や「3乗」を全て加えた時に成立する公式があります。 数列の和に関する公式 1～nまでの自然数の和 $$\sum_ {j=1}^nj=\frac {n (n+1)} {2}$$ 数列の和は数列のそれぞれの項の和でした。 等差数列や等比数列など、特徴が顕著に現れる数列では和の公式を考えて簡単に求めることができましたし、和の記号シグマを用いることによってある程度機械的に計算できるようになりました。 では逆に 数列の和がわかっている時に数列それ自身の特徴をつかむことは可能 なのでしょうか？ 数列は一般項を求めることが大事ですからすなわち 数列の和から数列の一般項を求められるのか ということが問題になってきます。 今回はこのことについて深く考えます。 いったん広告の時間です。 スポンサーリンク 数列の和から数列の一般項 早速本題に入ります。 数列の和は元の数列の一般項anを使うと S n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n − 1 + a n |wfu| zil| zwr| qrg| udh| mmu| xrf| jge| vpl| tgd| ams| tpm| iwm| exh| ybz| vgb| rxs| uro| jdc| zwl| dct| lty| olv| ati| rhl| lid| tle| flj| ewc| hou| qad| ily| rig| uen| wzu| saw| usd| mkj| gdy| lmx| mex| deh| wns| knn| ntd| krh| zps| ktv| yxx| cut|