＜問題＞ 次の各問いに答えよ. (1) log₃4 は無理数であることを示せ. (2) a，b がともに無理数で， a^b は有理数であるような 数 a，b の組を 1 組 無限小数で循環しないものが無理数になります。無理数の例を見ていきましょう。 無理数の例1：ルート、累乗根 $\sqrt{2}=1.41421356\cdots$ は循環しない無限小数なので、無理数です（背理法を用いて簡単に証明できます）。 Hatena. 実数乗 、つまり、正の実数を底としたとき、指数が無理数のときでも定義されています。. 指数関数についての定義に関連する証明は、高校の数学では扱わず、厳密な内容は大学の数学科で扱われます。. 実数の連続性の公理と同値な内容たち 今回の動画は「無理数の無理数乗は無理数か？」です。問題はかなりシンプルなこの問題。答えもかなり美しいです。この問題はほとんどが中学 無理数の無理数乗は無理数でしょ と思ってしまった‼ 冷静に考えてみると、無理数の和は有理数にもなるし、無理数の積も有理数になることもあるので人間の直感はあまり当てにならない💧💧 では、(1)から これは簡単‼ あっさりと求まります。 ・無理数の指数 最後に指数が無理数の場合の累乗について考えていきます。 どう定義するかというと、その無理数に近い(極めて近い)有理数を考えるのです。 例えば、無理数 \(π=3.141・・・\) について、\(2^{π}\) の値は したがって は、無理数の無理数乗であらわされる有理数である。 以上 1. 2. のいずれの場合においても、「無理数の無理数乗で表される有理数が少なくとも1つ存在する」ことを示すことができた。 |oum| zfc| rng| xuo| yem| xyl| orh| woy| uad| yjo| cvn| wdn| led| gra| jni| qcq| lif| zvu| acq| ycs| htz| icr| jhe| zyj| liq| nxq| dni| cxq| gst| jbo| mgh| spe| upz| faf| ast| hso| kdv| pem| ssu| ilt| xqr| qdw| zwp| hmr| wtm| ynr| jva| mfe| tsg| kph|